Probabilità condizionata su eventi
Ecco l'esercizio:
"Si considerino i tre eventi
A =Maria ha più di 16 anni
B =Maria non ha il diploma di scuola media superiore
H =\Maria è iscritta all'Università.
Veri care che l'assegnazione di probabilità
$P(A ^^ B) = 1/10$
$P(A) = 3/10$
$P(H ^^ A) = 1/5$
è coerente e calcolare i valori coerenti di $p(A|B vv H)$.
allora ho calcolato, tramite i costituenti, le probabilità di ognuno dei 3 eventi. la somma dei costituenti da 1 e quindi suppongo che le assegnazioni siano coerenti(anche se credo di dover dimostrare caso per caso), ma il vero problema è calcolare la probabilità composta $P(A|B vv H)$, non so come trattarlo visto che il risultato è anche un intervallo! (il risultato è $p in [3/10,1]$).
come sempre grazie a tutti in anticipo.
"Si considerino i tre eventi
A =Maria ha più di 16 anni
B =Maria non ha il diploma di scuola media superiore
H =\Maria è iscritta all'Università.
Veri care che l'assegnazione di probabilità
$P(A ^^ B) = 1/10$
$P(A) = 3/10$
$P(H ^^ A) = 1/5$
è coerente e calcolare i valori coerenti di $p(A|B vv H)$.
allora ho calcolato, tramite i costituenti, le probabilità di ognuno dei 3 eventi. la somma dei costituenti da 1 e quindi suppongo che le assegnazioni siano coerenti(anche se credo di dover dimostrare caso per caso), ma il vero problema è calcolare la probabilità composta $P(A|B vv H)$, non so come trattarlo visto che il risultato è anche un intervallo! (il risultato è $p in [3/10,1]$).
come sempre grazie a tutti in anticipo.
Risposte
Così, al volo, mi sembra che possa venire coerente.
Dato che $ P(A)=3/10 $, per essere coerente è sufficiente che $P(B) - P(A nn B) + P(H) - P(A nn H) + P(A^c uu B^c uu H^c ) = 7/10 $.
Dopo di che, per calcolare $P(A|B uu H)$ utilizzerei il teorema della probabilità composte.
Quindi, $P(A|B uu H) = (P(A nn (B uu H )))/(P(B uu H)) = (P((A nn B ) uu (A nn H)))/(P(B) + P(H)) $, dato che $ B nn H = 0 $, cioè i due eventi sono incompatibili.
Vedi se così ti torna.
L.
Dato che $ P(A)=3/10 $, per essere coerente è sufficiente che $P(B) - P(A nn B) + P(H) - P(A nn H) + P(A^c uu B^c uu H^c ) = 7/10 $.
Dopo di che, per calcolare $P(A|B uu H)$ utilizzerei il teorema della probabilità composte.
Quindi, $P(A|B uu H) = (P(A nn (B uu H )))/(P(B uu H)) = (P((A nn B ) uu (A nn H)))/(P(B) + P(H)) $, dato che $ B nn H = 0 $, cioè i due eventi sono incompatibili.
Vedi se così ti torna.
L.
"TheBeefEater":
A =Maria ha più di 16 anni
B =Maria non ha il diploma di scuola media superiore
H =\Maria è iscritta all'Università.
$P(A|B vv H)$, non so come trattarlo visto che il risultato è anche un intervallo! (il risultato è $p in [3/10,1]$).
Anche a me non torna che il risultato sia un intervallo, a meno che sbagli a considerare queste relazioni tra gli eventi:
1. $BnnH=\emptyset$
2. $H\subsetA$
3. $\bar{A}\subsetB$
Grazie raga per le risposte. Cenzo le tue relazioni sono giuste, anche perchè l'esercizio non ne parla, e deducendole dagli eventi, sono giuste.
ieri velocemente, utilizzando la soluzione di lezan mi è venuto $1/2$ che è comunque diverso dal risultato...
un esercizio simile dice:
Siano A;B;C;D quattro eventi con $A sube B vvC $e D incompatibile con B e con C. Si
riconosca se l'assegnazione $P(A) = P(C) = 1/2$, $P(B) = P(D) = 1/4$ è coerente e, in caso
a ermativo si calcoli la probabilità $p = P(A|B vv C)$
con risultato $p in [2/3,1]$, che è sempre un intervallo...
io credo che l'intervallo sia dato dal variare del valore di un costituente nel sistema... potrebbe essere che il risultato valido deve essere compreso in quell'intervallo?? mah..
ieri velocemente, utilizzando la soluzione di lezan mi è venuto $1/2$ che è comunque diverso dal risultato...
un esercizio simile dice:
Siano A;B;C;D quattro eventi con $A sube B vvC $e D incompatibile con B e con C. Si
riconosca se l'assegnazione $P(A) = P(C) = 1/2$, $P(B) = P(D) = 1/4$ è coerente e, in caso
a ermativo si calcoli la probabilità $p = P(A|B vv C)$
con risultato $p in [2/3,1]$, che è sempre un intervallo...
io credo che l'intervallo sia dato dal variare del valore di un costituente nel sistema... potrebbe essere che il risultato valido deve essere compreso in quell'intervallo?? mah..
"cenzo":
[quote="TheBeefEater"]A =Maria ha più di 16 anni
B =Maria non ha il diploma di scuola media superiore
H =\Maria è iscritta all'Università.
$P(A|B vv H)$, non so come trattarlo visto che il risultato è anche un intervallo! (il risultato è $p in [3/10,1]$).
Anche a me non torna che il risultato sia un intervallo, a meno che sbagli a considerare queste relazioni tra gli eventi:
1. $BnnH=\emptyset$
2. $H\subsetA$
3. $\bar{A}\subsetB$[/quote]
Se supponiamo vera la sola relazione 1. $BnnH=\emptyset$ allora la risposta $p in [3/10,1]$ è corretta.
Una possibile traccia coerente con questo risultato potrebbe essere "A =Maria ha più di 19 anni"
(di modo che non sono più necessariamente vere la 2. e la 3.)
Naturalmente salvo errori.
guardando il risultato ottenuto ho pensato:
il sistema dei costituenti è verificato quando la loro somma è 1, e non ha un'unica soluzione ma diverse in base a come si calcolano. Quindi la soluzione deve essere compresa in quell'intervallo e ritornando alla mia soluzione $1/2$ essa appartiene all'intervallo $[3/10,1]$...credo si possa spiegare così, o almeno spero, dato l'esame di domani!!!
grazie come sempre a tutti!
il sistema dei costituenti è verificato quando la loro somma è 1, e non ha un'unica soluzione ma diverse in base a come si calcolano. Quindi la soluzione deve essere compresa in quell'intervallo e ritornando alla mia soluzione $1/2$ essa appartiene all'intervallo $[3/10,1]$...credo si possa spiegare così, o almeno spero, dato l'esame di domani!!!
grazie come sempre a tutti!
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