Probabilità condizionata

[chess71]

In una classe composta da 11 maschi e 7 femmine, viene scelto a caso un gruppo di 8.
Quale è la probabilità che in tale gruppo vi siano esattamente 4 studentesse?

grazie in anticipo per la risposta

[hamming_burst]

Ciao,
prova a proporre uno svolgimento, anche inziale, è più produttivo per la tua comprensione. Come modelleresti questo problema?
[xdom="hamming_burst"]Questo forum non è un risolutore di esercizi! 1.4[/xdom]

[chess71]

Mi scuso per la reticenza.

Quando ho affrontato il quesito ho considerato la formula di Bayes:

\[P(\text{4 femmine }|\text{ gruppo di 8}) = \frac{P(\text{gruppo di 8 }|\text{ 4 femmine}) * P(\text{4 femmine})}{P(\text{gruppo di 8})}\]
dove \(P(\text{gruppo di 8}) =\ \)$((18),(8))$

non riesco ad esplicitare le prime due probabilità della formula

[wnvl]

Non capisco il tuo ragionamento.

combinazioni con 4 studentesse = \(\displaystyle \binom{7}{4}\binom{11}{4} \)
combinazioni con 8 persone= \(\displaystyle \binom{18}{8} \)

\(\displaystyle P(\text{4studentesse})=\frac{\binom{7}{4}\binom{11}{4}}{\binom{18}{8}}=??? \)

[chess71]

scusa, ma non capisco perchè le combinazioni con 4 studentesse si calcolino in quel modo

[hamming_burst]

Come hai modellato gli eventi non danno la probabilità che cerchi.

Quello che ti ha proposto wmvl è il modello dello spazio ipergeometrico.
Infatti se fai caso il problema si può ridurre ad un classico delle urne (estrazione senza reimbossulamento):

In un'urna contenente 11 palline bianche e 7 palline rosse, tutte distinte (le enumeriamo), vengono estratte 8 palline.
Quale è la probabilità che in tale gruppo estratto vi siano esattamente 4 palline rosse?

quando leggi la parola esattamente devi intuire che potrebe essere un'ipergeometrica.

[chess71]

grazie, confesso che non conosco la ipergeometrica

vado a studiarla