Probabilità condizionata

[andretop00]

Salve, ho questo problema:” 3 persone (A,B e C) hanno 12 funghi, di cui 4 velenosi. A ne mangia 7, B 4 e C 1.
Calcolare la probabilità che A e B si avvelenino; calcolare la probabilità che A e B si avvelenino, dato che C non si è avvelenato; calcolare la probabilità che tutti si avvelenino “.
Io ho pensato per il primo di usare la formula probabilità dell’intersezione uguale al prodotto della probabilità che A si avveleni e che B si avveleni dato che si è avvelenato A. È corretto?
Come procedo poi?

[Quinzio]

"_Ronaldo_CR7-":
Io ho pensato per il primo di usare la formula probabilità dell’intersezione uguale al prodotto della probabilità che A si avveleni e che B si avveleni dato che si è avvelenato A. È corretto?

Si ma non e' facile fare i calcoli. Assumendo che uno si avveleni con un solo fungo avvelenato (o piu' funghi) dovresti tenere conto di tutti i modi in cui uno si puo' avvelenare.
E' invece piu' facile ragionare con i modi in cui uno NON si avvelena, perche' ce n'e' solo uno (mangiare neanche un fungo avvelenato).

Calcolare la probabilità che A e B si avvelenino

Se $P(A)$ e' la probabilita' che A si avveleni, e
Se $P(\bar A)$ e' la probabilita' che A non si avveleni:

$P(A)\ P(B) = 1 - P(\bar A) - P(\bar B) + P(\bar A) P(\bar B)$

$P(\bar A) = 8/12 7/11 6/10 ... 2/6 = (8! (12-7)!)/(12! (8 - 7)!)$

Adesso dovresti proseguire da solo (o fare domande se non e' chiaro).

[andretop00]

Grazie mille, ora provo a fare i conti

[ghira1]

"Quinzio":
$P(A)\ P(B) = 1 - P(\bar A) - P(\bar B) + P(\bar A) P(\bar B)$

Ma $P(A\cap B)\ne P(A)P(B)$ perché $A$ e $B$ non sono indipendenti. O se lo sono non è esattamente ovvio.

[andretop00]

Non saprei come calcolare la probabilità di B dato A, utilizzando i complementari.

[ghira1]

"_Ronaldo_CR7-":Salve, ho questo problema:” 3 persone (A,B e C) hanno 12 funghi, di cui 4 velenosi. A ne mangia 7, B 4 e C 1.
Calcolare la probabilità che A e B si avvelenino; calcolare la probabilità che A e B si avvelenino, dato che C non si è avvelenato; calcolare la probabilità che tutti si avvelenino “.

Magari non sono particolarmente furbo ma considererei "$C$ si avvelena" e "$C$ non si avvelena" come due casi separati.

Nel primo caso, $A$ e $B$ dividono 11 funghi di cui 3 velenosi. Nel secondo caso dividono 11 funghi di cui 4 velenosi.

In ciascuno caso calcoli la probabilità che solo 1 di $A$ e $B$ si avveleni.

[andretop00]

"ghira":[quote="_Ronaldo_CR7-"]Salve, ho questo problema:” 3 persone (A,B e C) hanno 12 funghi, di cui 4 velenosi. A ne mangia 7, B 4 e C 1.
Calcolare la probabilità che A e B si avvelenino; calcolare la probabilità che A e B si avvelenino, dato che C non si è avvelenato; calcolare la probabilità che tutti si avvelenino “.

Magari non sono particolarmente furbo ma considererei "$C$ si avvelena" e "$C$ non si avvelena" come due casi separati.

Nel primo caso, $A$ e $B$ dividono 11 funghi di cui 3 velenosi. Nel secondo caso dividono 11 funghi di cui 4 velenosi.

In ciascuno caso calcoli la probabilità che solo 1 di $A$ e $B$ si avveleni.[/quote]

Grazie, ma non ho capito bene come procedere, nel primo caso C non va considerato

[ghira1]

"_Ronaldo_CR7-":

Grazie, ma non ho capito bene come procedere, nel primo caso C non va considerato

Una volta che elimini $C$, in un modo o l'altro, qual è la probabilità che $B$ abbia o tutti i funghi velenosi o nessuno?

[andretop00]

Ok, poi da quello cosa ricavo?

[ghira1]

"_Ronaldo_CR7-":Ok, poi da quello cosa ricavo?

Non saprei. Secondo te cosa ricavi?

[Umby2]

Costruisci una griglia con le varie combinazioni (tipo questa), e riempi per ognuna le % delle probabilità.

Aggiungo altra domanda: quale è la disposizione più probabile, tra le 9 possibili ? (Perchè 9 ? Vedi fig.)

[andretop00]

"ghira":[quote="_Ronaldo_CR7-"]Ok, poi da quello cosa ricavo?

Non saprei. Secondo te cosa ricavi?[/quote]

Non saprei in che modo, ragionando con i complementari, potrei passare alla determinare dell’intersezione dei due

[andretop00]

"Umby":Costruisci una griglia con le varie combinazioni (tipo questa), e riempi per ognuna le % delle probabilità.

Aggiungo altra domanda: quale è la disposizione più probabile, tra le 9 possibili ? (Perchè 9 ? Vedi fig.)

Grazie mille, ma non c’è un modo più rapido?

[Umby2]

"_Ronaldo_CR7-":

Grazie mille, ma non c’è un modo più rapido?

ma se si tratta di una esercitazione, meglio risolvere per intero,
così ti rendi conto meglio, NO ?

Io ho solo "scomposto" il problema principale, in tanti piccoli problemi più semplici da risolvere, (anche se la screen da me caricata, non è che si capisca benissimo... )
spero sia chiara per te !!

[andretop00]

Va bene, grazie mille