Probabilità Condizionata

[rocky11]

Ciao a tutti! Sto eseguendo la correzione di un tema d'esame e mi trovo in difficoltà sull'ultimo esercizio; sono ad un passo dalla soluzione ma non riesco a proseguire. Vorrei chiedere gentilmente se qualcuno può aiutarmi a capire se il procedimento è corretto e indicarmi come proseguire!

Il testo è il seguente:
Il Comune fissa una contravvenzione di 80€ per le auto che superano il limite di velocità al più di 20km/h, e di 150€ per le altre.
a) quanto vale la probabilità che venga elevata una multa da 80€? quanto da 150€?
b) qual'è l'importo medio che il comune incassa al giorno?

dati che ho calcolato nei punti precedenti:
- limite di velocità imposto: 74km/h
- per il punto A transitano 1000 auto al giorno e la probabilità che un'auto venga multata è di 0,7
- la variabile casuale X che conta il numero di auto (transitanti per A) che vengono multate segue una legge binomiale di parametri n = 1000 e p = 0,7

Per lo svolgimento del punto "a" ho pensato di calcolare le seguenti probabilità:
- $P( 75 <= X <= 94 )$ per ricavare la probabilità di effettuare una multa da 80€. Il calcolo l'ho eseguito approssimando la binomiale con la normale. Risultato = 0,2432
- $P( X >= 95 )$ per ricavare la probabilità di effettuare una multa da 150€. Risultato = 0,4325

Considerando gli eventi:
M = multa effettuata
- $P(M) = 0.7$
- $P(\bar{M}) = 0.3$
O = multa da 80€
- $P(O) = 0.2432$
C = multa da 150€
- $P(C) = 0.4325$

è corretto risolvere il punto "a" in questo modo? qui sicuramente sbaglio qualcosa:
$P( M | O )$ = $(P(M nn O))/(P(O))$ = $(0.7 * 0.2432)/(0.2432)$
$P( M | C )$ = $(P(M nn C))/(P(C))$ = $(0.7 * 0.4325)/(0.4325)$

[walter891]

C'è qualcosa che non torna: se $X$ rappresenta ciò che hai scritto quando calcoli $P(75<=X<=94)$ ottieni la probabilità che vengano multate $x$ auto, ma la velocità a cui viaggiano non compare da nessuna parte.

Inoltre $P(M|O)$ mi sembra un evento certo, quello che tu devi calcolare forse è $P(O|M)$.