Probabilita' condizionata
Salve a tutti, sono di fronte ad un problema di probabilità condizionata che non riesco a risolvere. Vi scrivo il testo:
Due urne indistinguibili esternamente.
La prima contiene:
2 palle rosse,
2 bianche e
2 verdi.
La seconda urna contiene:
1 palla rossa,
4 bianche e
1 verde.
Scelta un’ urna, ed effettuando da questa due estrazioni con reimbussolamento, calcolare la probabilita' che la seconda palla estratta da un’urna sia bianca quando la prima `e bianca.
Mi servirebbe capire come ragionare quando mi trovo di fronte a problemi del genere!
Grazie in anticipo per le risposte!
Due urne indistinguibili esternamente.
La prima contiene:
2 palle rosse,
2 bianche e
2 verdi.
La seconda urna contiene:
1 palla rossa,
4 bianche e
1 verde.
Scelta un’ urna, ed effettuando da questa due estrazioni con reimbussolamento, calcolare la probabilita' che la seconda palla estratta da un’urna sia bianca quando la prima `e bianca.
Mi servirebbe capire come ragionare quando mi trovo di fronte a problemi del genere!
Grazie in anticipo per le risposte!
Risposte
La probabilità di estrarre due palline bianche dalla prima urna è $2/6*2/6*1/2=1/18$
La probabilità di estrarre due palline bianche dalla seconda urna è $4/6*4/6*1/2=4/18$
Pertanto la probabilità totale di estrarre 2 palline bianche da un'urna scelta a caso è $(1+4)/18=5/18$
La probabilità di estrarre due palline bianche dalla seconda urna è $4/6*4/6*1/2=4/18$
Pertanto la probabilità totale di estrarre 2 palline bianche da un'urna scelta a caso è $(1+4)/18=5/18$
Il risultato che ho io è 7 / 15
:\
:\
Ma il testo che hai scritto è giusto?
La composizione delle urne è effettivamente quella?
E non è che sia senza reimbussolamento?
Verifica per cortesia.
Grazie.
La composizione delle urne è effettivamente quella?
E non è che sia senza reimbussolamento?
Verifica per cortesia.
Grazie.
E' con reimbussolamento... A meno che non sia errato il risultato riportato... Anche io avevo eseguito gli stessi passaggi fatti da te non trovando la soluzione...
Perchè se è senza reimbussolamento, procedendo allo stesso modo, il risultato è $7/30$.
Però, non sono sicuro che il procedimento sia corretto.
Ragionando in maniera diversa, io so già che la prima pallina è bianca. Per cui non la considero.
Perciò la probabilità che la seconda pallina sia bianca è:
$2/6*1/2=1/6$ dalla prima urna.
$4/6*1/2=2/6$ dalla seconda urna.
Per un totale di $3/6=1/2$
Procedendo alla stessa maniera, ma senza reimbussolamento, il risultato è $4/10=2/5$.
Come vedi, in nessuna maniera esce il risultato del libro.
Ma forse sono io che sono andato in tilt.....
Però, non sono sicuro che il procedimento sia corretto.
Ragionando in maniera diversa, io so già che la prima pallina è bianca. Per cui non la considero.
Perciò la probabilità che la seconda pallina sia bianca è:
$2/6*1/2=1/6$ dalla prima urna.
$4/6*1/2=2/6$ dalla seconda urna.
Per un totale di $3/6=1/2$
Procedendo alla stessa maniera, ma senza reimbussolamento, il risultato è $4/10=2/5$.
Come vedi, in nessuna maniera esce il risultato del libro.
Ma forse sono io che sono andato in tilt.....
E' l'unico esercizio per ora che non sono riuscito a risolvere tra quelli di questa tipologia... Magari è sbagliato il risultato riportato sul libro... Grazie comunque per la disponibilità
Ho provato e riprovato.
L'unito sistema per far "uscire" il risultato del libro, è considerare 3 e non 4 le palline bianche nella seconda urna.
Tutto il resto invariato.
Pertanto,sapendo che la prima pallina è bianca, la probabilità che anche la seconda sia bianca è:
$2/6*1/2=1/6$ dalla prima urna.
$3/5*1/2=3/10$ dalla seconda urna.
La probabilità totale è $1/6+3/10=(5+9)/30=14/30=7/15$
Ho utilizzato il secondo metodo, perchè mi sono reso conto che il primo era sbagliato.....
L'unito sistema per far "uscire" il risultato del libro, è considerare 3 e non 4 le palline bianche nella seconda urna.
Tutto il resto invariato.
Pertanto,sapendo che la prima pallina è bianca, la probabilità che anche la seconda sia bianca è:
$2/6*1/2=1/6$ dalla prima urna.
$3/5*1/2=3/10$ dalla seconda urna.
La probabilità totale è $1/6+3/10=(5+9)/30=14/30=7/15$
Ho utilizzato il secondo metodo, perchè mi sono reso conto che il primo era sbagliato.....
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