Probabilità con reimmissione.

[Gianmaster08]

Problema
Calcolare la probabilità che, estraendo successivamente due carte da un mazzo di 40, nel caso in cui la prima carta estratta venga rimessa nel mazzo, esse siano due carte di bastoni o due figure.

Allora io ho ragionato così:
1° modo
p(2 carte bastoni)\(\displaystyle =10/40 \cdot 10/40=1/16\)
p(2 figure)\(\displaystyle =12/40 \cdot 12/40=9/100\)
P(2 figure di bastoni)\(\displaystyle =3/40 \cdot 3/40=9/1600\)
P(2 carte di bastoni o 2 figure)\(\displaystyle =1/16+9/100-9/1600=235/1600=47/320\)

2° modo
Essendo la prima carte reimmessa nel mazzo i due eventi "estrarre 2 carte di bastoni" ed "estrarre 2 figure" sono due eventi indipendenti e pertanto la probabilità del loro evento intersezione (due figure di bastoni) è il prodotto della probabilità di ciascun evento.
Da ciò:
p(A)=p(2 carte bastoni)\(\displaystyle =10/40 \cdot 10/40=1/16\)
p(B)=p(2 figure)\(\displaystyle =12/40 \cdot 12/40=9/100\)
Essendo i due eventi indipendenti:\(\displaystyle p(A) \cap p(B)=p(A) \cdot p(B)\)
P(2 figure di bastoni)\(\displaystyle =1/16 \cdot 9/100=9/1600\)
L'aver ottenuto lo stesso risultato del 1° metodo. . . NON è naturalmente una coincidenza
p(2 carte di bastoni o 2 figure)\(\displaystyle =1/16+9/100-9/1600=235/1600=47/320\)

Il ragionamento fatto utilizzando il secondo metodo è corretto


Nell'attesa di un vostro cortese riscontro, vi ringrazio per l'attenzione.

[Gianmaster08]

Ho scritto 1° modo e 2° modo per evidenziare i due differenti ragionamenti