Probabilità con Chi-quadrato
Ho dei dubbi e dei problemi ha svolgere questo esercizio:
"Il periodo di vita (in giorni) delle particelle emesse da una sostanza radioattiva A è una v.c. di Poisson con media 3,8 mentre il periodo di vita delle particelle di una sostanza radioattiva B è una v.c. Chi-quadrato con media 4.
Domanda: una durata di vita Non Superiore a 2 giorni è più probabile per le particelle della sostanza A o per quelle della B?"
Poisson ho risolto con la formula $P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)= (3,8^0)/(0!)*e^(-3,8)+(3,8^1)/(1!)*e^(-3,8)+(3,8^2)/(2!)*e^(-3,8)=$ il mio risultato $0,26889$ mentre quello del libro è $0,3799$ e non capisco perché dato che la formula che io ho utilizzato per risolvere dovrebbe essere giusta: $(\lambda^x)/(x!)*e^(-\lambda)$
A parte questo adesso devo svogere la Probabilità per il B che è v.c. Chi-quadrato... il problema è che non riesco nemmeno a iniziare... ho pensato che Chi-quadrato con parametro g (in questo caso 4) si può ottenere come somma dei quadrati g di una v.c. normale standardizzata ma non mi porta a niente!
Il risultato del libro è $0,26424$ il problema è che il procedimento per capire non c'è e dice semplicemente di averlo risolto con il software incluso... ma ci sarà un modo per calcolarlo!?!
Mi potreste aiutare per favore?
"Il periodo di vita (in giorni) delle particelle emesse da una sostanza radioattiva A è una v.c. di Poisson con media 3,8 mentre il periodo di vita delle particelle di una sostanza radioattiva B è una v.c. Chi-quadrato con media 4.
Domanda: una durata di vita Non Superiore a 2 giorni è più probabile per le particelle della sostanza A o per quelle della B?"
Poisson ho risolto con la formula $P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)= (3,8^0)/(0!)*e^(-3,8)+(3,8^1)/(1!)*e^(-3,8)+(3,8^2)/(2!)*e^(-3,8)=$ il mio risultato $0,26889$ mentre quello del libro è $0,3799$ e non capisco perché dato che la formula che io ho utilizzato per risolvere dovrebbe essere giusta: $(\lambda^x)/(x!)*e^(-\lambda)$
A parte questo adesso devo svogere la Probabilità per il B che è v.c. Chi-quadrato... il problema è che non riesco nemmeno a iniziare... ho pensato che Chi-quadrato con parametro g (in questo caso 4) si può ottenere come somma dei quadrati g di una v.c. normale standardizzata ma non mi porta a niente!
Il risultato del libro è $0,26424$ il problema è che il procedimento per capire non c'è e dice semplicemente di averlo risolto con il software incluso... ma ci sarà un modo per calcolarlo!?!Mi potreste aiutare per favore?
Risposte
Per il primo punto non mi pare che tu abbia sbagliato.
Per il secondo punto hai che una Chi-Quadro a quattro gradi di libertà altro non è che una variabile Gamma di parametri $2$ e $1/2$.
Segue che la probabilità cercata è:
$P(X\leq 2)=\int_0^{2} 1/(2^2\Gamma(2)) x e^{-1/2 x}dx=0,26424$
Per il secondo punto hai che una Chi-Quadro a quattro gradi di libertà altro non è che una variabile Gamma di parametri $2$ e $1/2$.
Segue che la probabilità cercata è:
$P(X\leq 2)=\int_0^{2} 1/(2^2\Gamma(2)) x e^{-1/2 x}dx=0,26424$
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