Probabilità con calcolo Combinatorio e Bayes
I testi degli esercizi sono:
1)In un'urna ci sono 10 palline colorate: 4 rosse, 3 nere e 3 verdi. Si prendono tre palline contemporaneamente (quindi senza reinserimento).
a) Calcolare la probabilità che ne esca una di ciascun colore.
b) Calcolare la probabilità che ne esca almeno una rossa.
c) Calcolare la probabilità che escano di colori uguali.
Il mio svolgimento:
#casi possibili = $ ( (10), (3) ) = 120 $
a) #casi favorevoli = $ ( (4), (1) ) ((3), (1))((3), (1)) $
p(a) = $ (( (4), (1) ) ((3), (1))((3), (1)))/ (((10), (3)) $
b) #casi f = $ 1 - (6/10)^3 $
p(b) = $( 1 - (6/10)^3)/ (((10), (3)) $
c) #casi f = $ ((4),(3)) + ((3),(3)) + ((3),(3)) $
p(c) = $ (((4),(3)) + ((3),(3)) + ((3),(3))) / ( ( (10), (3) ) ) $
2) Si lancia un dado equilibrato. Se esce 1 o 2, si pesca una pallina dall'urna A, altrimenti si pesca da B.
L'urna A ha 5 palline bianche e 2 rosse, l'urna B ha 2 palline bianche e 5 rosse.
a) Calcolare la probabilità che esca una pallina bianca.
b) Calcolare la probabilità che, estratta una pallina bianca, sia uscito 1.
Il mio svolgimento:
a) l'evento B = " è uscita bianca"
$ p(B) = 1/3*5/7 + 2/3 * 2/7 = 3 /7 $
b) l'evento A = "è uscito 1"
$ p(A|B) = (p(A)p(B|A))/(p(B)) = (1/6*5/7)/(3/7) $
I miei svolgimenti dovrebbero essere giusti, ma vorrei essere sicura.
1)In un'urna ci sono 10 palline colorate: 4 rosse, 3 nere e 3 verdi. Si prendono tre palline contemporaneamente (quindi senza reinserimento).
a) Calcolare la probabilità che ne esca una di ciascun colore.
b) Calcolare la probabilità che ne esca almeno una rossa.
c) Calcolare la probabilità che escano di colori uguali.
Il mio svolgimento:
#casi possibili = $ ( (10), (3) ) = 120 $
a) #casi favorevoli = $ ( (4), (1) ) ((3), (1))((3), (1)) $
p(a) = $ (( (4), (1) ) ((3), (1))((3), (1)))/ (((10), (3)) $
b) #casi f = $ 1 - (6/10)^3 $
p(b) = $( 1 - (6/10)^3)/ (((10), (3)) $
c) #casi f = $ ((4),(3)) + ((3),(3)) + ((3),(3)) $
p(c) = $ (((4),(3)) + ((3),(3)) + ((3),(3))) / ( ( (10), (3) ) ) $
2) Si lancia un dado equilibrato. Se esce 1 o 2, si pesca una pallina dall'urna A, altrimenti si pesca da B.
L'urna A ha 5 palline bianche e 2 rosse, l'urna B ha 2 palline bianche e 5 rosse.
a) Calcolare la probabilità che esca una pallina bianca.
b) Calcolare la probabilità che, estratta una pallina bianca, sia uscito 1.
Il mio svolgimento:
a) l'evento B = " è uscita bianca"
$ p(B) = 1/3*5/7 + 2/3 * 2/7 = 3 /7 $
b) l'evento A = "è uscito 1"
$ p(A|B) = (p(A)p(B|A))/(p(B)) = (1/6*5/7)/(3/7) $
I miei svolgimenti dovrebbero essere giusti, ma vorrei essere sicura.
Risposte
oddio, ho confuso $ p(A|B)$ con $ p(B|A) $ ..?
Hai fatto [ quasi] tutto giusto..ma nel secondo hai fatto un po' di confusione...l'estrazione è sempre senza reimmissione....Cosa significa $(6/10)^3$??
La probabilità di almeno una rossa è semplicemente
$1-6/10*5/9*4/8$
Oppure, se preferisci,
$1-(((6),(3)))/(((10),(3)))$
La probabilità di almeno una rossa è semplicemente
$1-6/10*5/9*4/8$
Oppure, se preferisci,
$1-(((6),(3)))/(((10),(3)))$
perfetto ho capito, grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo