Probabilità che due variabili normali siano uguali
Ciao a tutti, vi espongo il problema: devo calcolare la probabilità che due medie campionarie siano uguali.
Per i dati fornitimi mi viene spontaneo approssimare le due medie con due variabili gaussiane.
Solo che poi non so come procedere.... Mi devo inoltrare in qualche astruso integrale?
Ho provato a trovare i coefficienti a e b tali che (chiamate X e Y le variabili) Y = aX + b e poi proseguendo dicendo che:
P(X=Y) = P(X=aX+b) = P(X=b/(1-a))
ma ottengo risultati molto poco plausibili.
Qualcuno può aiutarmi?
Per i dati fornitimi mi viene spontaneo approssimare le due medie con due variabili gaussiane.
Solo che poi non so come procedere.... Mi devo inoltrare in qualche astruso integrale?
Ho provato a trovare i coefficienti a e b tali che (chiamate X e Y le variabili) Y = aX + b e poi proseguendo dicendo che:
P(X=Y) = P(X=aX+b) = P(X=b/(1-a))
ma ottengo risultati molto poco plausibili.
Qualcuno può aiutarmi?
Risposte
Potresti scrivere il testo del problema?
Cerco di sintetizzare lievemente per motivi di spazio:
I dipendenti di una ditta A impiegano in media 90 s per effettuare una certa attività con deviazione standard 8 s, quelli di una ditta B per la stessa attività impiegano in media 70 s con dev. st. 18 s.
Si prelevano 30 dipendenti da entrambe le ditte e si studiano le medie campionarie relative allo svolgimento sempre della stessa attività. Qual è la probabilità che le due medie campionarie risultino uguali?
Mi sfugge qualcosa.... Mi sembra abbastanza indirizzata l'approssimazione alla gaussiana ma poi non riesco bene a capire come impostare il calcolo... Puoi darmi qualche dritta?
I dipendenti di una ditta A impiegano in media 90 s per effettuare una certa attività con deviazione standard 8 s, quelli di una ditta B per la stessa attività impiegano in media 70 s con dev. st. 18 s.
Si prelevano 30 dipendenti da entrambe le ditte e si studiano le medie campionarie relative allo svolgimento sempre della stessa attività. Qual è la probabilità che le due medie campionarie risultino uguali?
Mi sfugge qualcosa.... Mi sembra abbastanza indirizzata l'approssimazione alla gaussiana ma poi non riesco bene a capire come impostare il calcolo... Puoi darmi qualche dritta?
Forse la mia è un'idea stupida, ma hai provato a studiare $P(\bar X-\bar Y\leq 0)$ dove $\bar X$ è la media campionaria relativa alla prima ditta e $\bar Y$ è quella della seconda? Cioè, applicare il teorema del limite centrale alla variabile aleatoria differenza...
E' tutt'altro che stupida, ci mancherebbe... In effetti avevo pensato a qualcosa di simile, però ammetto di non essermi spinto oltre soprattutto perchè la probabilità che hai scritto si traduce in un'integrale doppio no? E in questo integrale dovrei usare le funzioni di densità delle variabili che però in quanto medie campionarie non conosco, se non riconducendole a variabili normali, le cui funzioni di densità non sono proprio simpatiche subito da integrare...
Ti prego di correggermi se sbaglio, sono un po' stanco e non vorrei dire cavolate!
Ti prego di correggermi se sbaglio, sono un po' stanco e non vorrei dire cavolate!
Mah, non so, forse no... Io pensavo proprio di prendere come campione le $X_i-Y_i$ e quindi considerare $\bar X-\bar Y$ come un'unica variabile aleatoria...
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