Probabilità carte da gioco
Poker.
Da un mazzo di 52 carte si tolgono quelle numerate da 2 a 6 e si gioca con le altre 32. Si distribuiscono 5 carte ciascuno a 4 giocatori.
a) Trovare la probabilità che il primo giocatore abbia solo una coppia.
Io ho fatto così: ho considerato \(\displaystyle \Omega \) che ha cardinalità coeff binomiale 32 su 5.
Ora so che si può scegliere la prima carta in 32 modi diversi, la seconda in 3 (perchè devo formare una coppia), la terza in 28 (perchè la coppia deve essere solo una) per lo stesso motivo la quarta la scelgo in 25 modi diversi e la quinta in 22. Ecco a questo punto ho che il numero di scelte di una coppia è 32*3/2 mentre in numero di scelta delle rimanenti tre è di 28*25*22/3!. Dunque con la regola di casi favorevoli su casi possibili ho che la P= 16*3*28*25*22*5!*27! / 32!*3! = 0.2
Il procedimento è giusto?? E' uno dei primi esercizi di probabilità che faccio da sola.
Da un mazzo di 52 carte si tolgono quelle numerate da 2 a 6 e si gioca con le altre 32. Si distribuiscono 5 carte ciascuno a 4 giocatori.
a) Trovare la probabilità che il primo giocatore abbia solo una coppia.
Io ho fatto così: ho considerato \(\displaystyle \Omega \) che ha cardinalità coeff binomiale 32 su 5.
Ora so che si può scegliere la prima carta in 32 modi diversi, la seconda in 3 (perchè devo formare una coppia), la terza in 28 (perchè la coppia deve essere solo una) per lo stesso motivo la quarta la scelgo in 25 modi diversi e la quinta in 22. Ecco a questo punto ho che il numero di scelte di una coppia è 32*3/2 mentre in numero di scelta delle rimanenti tre è di 28*25*22/3!. Dunque con la regola di casi favorevoli su casi possibili ho che la P= 16*3*28*25*22*5!*27! / 32!*3! = 0.2
Il procedimento è giusto?? E' uno dei primi esercizi di probabilità che faccio da sola.
Risposte
poi ci sono altri punti
b) Trovare la probabilità che il primo giocatore abbia due coppie:
Ho pensato che il numero di scelte possibili sia 32*3/2 per la prima coppia e 28*3/2 per la seconda.
Dunque la probabilita\(\displaystyle P= (32*3*28*3*5!*27!)/(2*2*32!)=0.01 \)
E' giusto??
c) Trovare la probabilità che il primo giocatore abbia un poker:
Ho pensato che il numero di scelte possibili è 32 per la prima carta, 3 per la seconda, 2 per la terza, 1 per la quarta e 28 per l'ultima. Quindi complessivamente il numero di scelte è \(\displaystyle (32*3*2*1*28)/4 = 224 \) dunque la probabilità è uguale a \(\displaystyle P= (224*5!)/(32*31*30*29*28) =1/1798 \)
Datemi una dritta per favore....
b) Trovare la probabilità che il primo giocatore abbia due coppie:
Ho pensato che il numero di scelte possibili sia 32*3/2 per la prima coppia e 28*3/2 per la seconda.
Dunque la probabilita\(\displaystyle P= (32*3*28*3*5!*27!)/(2*2*32!)=0.01 \)
E' giusto??
c) Trovare la probabilità che il primo giocatore abbia un poker:
Ho pensato che il numero di scelte possibili è 32 per la prima carta, 3 per la seconda, 2 per la terza, 1 per la quarta e 28 per l'ultima. Quindi complessivamente il numero di scelte è \(\displaystyle (32*3*2*1*28)/4 = 224 \) dunque la probabilità è uguale a \(\displaystyle P= (224*5!)/(32*31*30*29*28) =1/1798 \)
Datemi una dritta per favore....
vediamo...
a) in parte è corretto. Ma devi sottrare $5$ carte agli altri giocatori non solo 3 perchè è il primo giocatore che ci interessa.
Lo spazio sono estrazioni senza reimmisione e si riducono a 4 ipergeometriche, considerando l'ordine dei giocatori e che solo al primo venga estratta una coppia. Il tuo ragionamento che agli altri giocatori si sottraggono $5$ carte è corretto. Ma visto che ci interessa solo il primo sono ininfluenti gli altri giocatori.
$[((2),(2))*((32-2),(3))}/{((32),(5))}*{((2),(0))*((27),(5))}/{((27),(5))}*{((2),(0))*((22),(5))}/{((22),(5))}*{((2),(0))*((17),(5))}/{((17),(5))} \approx 0.02$
c) è uguale al primo.
EDIT:
sbagliato per questo caso, è valido se si intende "solo una coppia" tra tutti i giocatori.
a) in parte è corretto. Ma devi sottrare $5$ carte agli altri giocatori non solo 3 perchè è il primo giocatore che ci interessa.
Lo spazio sono estrazioni senza reimmisione e si riducono a 4 ipergeometriche, considerando l'ordine dei giocatori e che solo al primo venga estratta una coppia. Il tuo ragionamento che agli altri giocatori si sottraggono $5$ carte è corretto. Ma visto che ci interessa solo il primo sono ininfluenti gli altri giocatori.
$[((2),(2))*((32-2),(3))}/{((32),(5))}*{((2),(0))*((27),(5))}/{((27),(5))}*{((2),(0))*((22),(5))}/{((22),(5))}*{((2),(0))*((17),(5))}/{((17),(5))} \approx 0.02$
c) è uguale al primo.
EDIT:
sbagliato per questo caso, è valido se si intende "solo una coppia" tra tutti i giocatori.
E così perchè non va bene?
La prima carta può essere scelta in 32 modi, la seconda carta in 3 modi distinti.
l'ordine non è importante: le possibili combinazioni sono $(32 * 3) / 2= 48$.
La terza carta deve essere scelta fra le rimanenti $7 * 4 = 28 $
(diverse da quelle della coppia),
la quarta carta deve essere scelta fra le rimanenti $6 * 4 = 24 $
(diverse da quelle della coppia e dalla terza),
la quinta carta deve essere scelta fra le rimanenti $5 * 4 = 20 $
(diverse da quelle della coppia, dalla terza e dalla quarta)
Le possibili combinazioni delle tre carte, poiché l'ordine non conta, saranno:
$( 28 * 24 * 20 ) / (3!) = 13.440 / 6 = 2.240$
i casi favorevoli sono tutte le possibili coppie: $48 * 2240 =107.520$
tutti i casi possibili sono le combinazioni delle 32 carte a gruppi di 5 :
$C(32,5) = (32*31*30*29*28) / (5!) = (24.165.120) / 120 = 201.376$
La probabilità di avere una coppia con 5 carte è:
P = ( casi favorevoli ) / ( casi possibili ) =
$107.520 / 201.376 = 0,5339 = 53,39%$
La prima carta può essere scelta in 32 modi, la seconda carta in 3 modi distinti.
l'ordine non è importante: le possibili combinazioni sono $(32 * 3) / 2= 48$.
La terza carta deve essere scelta fra le rimanenti $7 * 4 = 28 $
(diverse da quelle della coppia),
la quarta carta deve essere scelta fra le rimanenti $6 * 4 = 24 $
(diverse da quelle della coppia e dalla terza),
la quinta carta deve essere scelta fra le rimanenti $5 * 4 = 20 $
(diverse da quelle della coppia, dalla terza e dalla quarta)
Le possibili combinazioni delle tre carte, poiché l'ordine non conta, saranno:
$( 28 * 24 * 20 ) / (3!) = 13.440 / 6 = 2.240$
i casi favorevoli sono tutte le possibili coppie: $48 * 2240 =107.520$
tutti i casi possibili sono le combinazioni delle 32 carte a gruppi di 5 :
$C(32,5) = (32*31*30*29*28) / (5!) = (24.165.120) / 120 = 201.376$
La probabilità di avere una coppia con 5 carte è:
P = ( casi favorevoli ) / ( casi possibili ) =
$107.520 / 201.376 = 0,5339 = 53,39%$
e la b) va bene?
che casino...ti complichi la vita scomponendo così il problema, può esser corretto cmq. vediamo...
cosa sono 7, 6, 5?
"matleta":
E così perchè non va bene?
La terza carta deve essere scelta fra le rimanenti $7 * 4 = 28 $
(diverse da quelle della coppia),
la quarta carta deve essere scelta fra le rimanenti $6 * 4 = 24 $
(diverse da quelle della coppia e dalla terza),
la quinta carta deve essere scelta fra le rimanenti $5 * 4 = 20 $
(diverse da quelle della coppia, dalla terza e dalla quarta)
cosa sono 7, 6, 5?
all'inizio per ogni seme hai 13-5=8 carte perchè devi togliere le carte numerate dal 2 al 6
quindi per la prima carta hai 8x4=32 possibilità, per la seconda carta hai 3x4=12 possibilità perchè il giocatore deve avere una coppia. Allora per la terza scelta devi togliere, dalle 32 carte, tutte le carte, per ogni seme, uguali alla prima e alla seconda. Allora devi togliere (8-1)x4=7x4=28
Idem per la terza (7-1)x4=6x4=24 ecc ecc io così la vedo più semplice....
quindi per la prima carta hai 8x4=32 possibilità, per la seconda carta hai 3x4=12 possibilità perchè il giocatore deve avere una coppia. Allora per la terza scelta devi togliere, dalle 32 carte, tutte le carte, per ogni seme, uguali alla prima e alla seconda. Allora devi togliere (8-1)x4=7x4=28
Idem per la terza (7-1)x4=6x4=24 ecc ecc io così la vedo più semplice....
Dire che il tuo ragionamento è corretto allora.
mmm forse quel "solo una coppia" mi ha ingannato un po'. chiedo scusa, spero di non averti confusa.
mmm forse quel "solo una coppia" mi ha ingannato un po'. chiedo scusa, spero di non averti confusa.
No anzi grazie lo stesso 
Ciao...nella stessa ipotesi del primo esercizio
[quote=matleta]Poker.
Da un mazzo di 52 carte si tolgono quelle numerate da 2 a 6 e si gioca con le altre 32. Si distribuiscono 5 carte ciascuno a 4 giocatori.[\quote]
vi era quest'altro punto che io ho svolto in questo modo, è giusto?
b) Trovare la probabilità che il primo giocatore abbia due coppie:
Ho pensato che il numero di scelte possibili sia 32*3/2 per la prima coppia e 28*3/2 per la seconda.
Dunque la probabilitaP=(32∗3∗28∗3∗5!∗27!)/(2∗2∗32!)=0.01
[quote=matleta]Poker.
Da un mazzo di 52 carte si tolgono quelle numerate da 2 a 6 e si gioca con le altre 32. Si distribuiscono 5 carte ciascuno a 4 giocatori.[\quote]
vi era quest'altro punto che io ho svolto in questo modo, è giusto?
b) Trovare la probabilità che il primo giocatore abbia due coppie:
Ho pensato che il numero di scelte possibili sia 32*3/2 per la prima coppia e 28*3/2 per la seconda.
Dunque la probabilitaP=(32∗3∗28∗3∗5!∗27!)/(2∗2∗32!)=0.01
"matleta":
poi ci sono altri punti
b) Trovare la probabilità che il primo giocatore abbia due coppie:
Ho pensato che il numero di scelte possibili sia 32*3/2 per la prima coppia e 28*3/2 per la seconda.
Dunque la probabilita\(\displaystyle P= (32*3*28*3*5!*27!)/(2*2*32!)=0.01 \)
E' giusto??
una parte del ragionamento è corretto, sbagli nell'applicare la "doppia coppia" e i casi possibili.
c) Trovare la probabilità che il primo giocatore abbia un poker:
Ho pensato che il numero di scelte possibili è 32 per la prima carta, 3 per la seconda, 2 per la terza, 1 per la quarta e 28 per l'ultima. Quindi complessivamente il numero di scelte è \(\displaystyle (32*3*2*1*28)/4 = 224 \) dunque la probabilità è uguale a \(\displaystyle P= (224*5!)/(32*31*30*29*28) =1/1798 \)
sempre in parte, sbagli i casi possibili! (sono sempre combinazioni, quelle non cambiano $((32),(5))$).
Essendo dei problemi classici, sono discussi in tutti i modi possibili, es. qui è spiegato esattamente il tuo ragionamento; è quello più "naturale" (io preferisco quello con coef. bin.)
se hai problemi ne discutiamo.
Allora per quando riguarda la doppia coppia non ho capito questo passaggio
"La quarta carta deve essere scelta in tre modi distinti, poiché anche l'ordine delle due coppie non conta il numero di combinazioni che danno due coppie è: [(32 x 3 /2) x (28 x 3/2 )] /2 = 1008 QUI SBAGLIA IL CALCOLO....E' 2016
La quinta carta deve essere scelta fra le rimanenti 6 x 4 =24 (diverse da quelle delle coppie).
Il numero di combinazioni che danno una doppia coppia è: 1008 x 24 =24192. E QUI' NON CAPISCO PERCHè NON DIVIDE PER 2 "
poi volevo chiederti visto che questi sono problemi classici (come giustamente hai detto tu) allostesso modo di lancio di monetine o dadi....avresti qualche altro link che mi potrebbe aiutare? Grazie
"La quarta carta deve essere scelta in tre modi distinti, poiché anche l'ordine delle due coppie non conta il numero di combinazioni che danno due coppie è: [(32 x 3 /2) x (28 x 3/2 )] /2 = 1008 QUI SBAGLIA IL CALCOLO....E' 2016
La quinta carta deve essere scelta fra le rimanenti 6 x 4 =24 (diverse da quelle delle coppie).
Il numero di combinazioni che danno una doppia coppia è: 1008 x 24 =24192. E QUI' NON CAPISCO PERCHè NON DIVIDE PER 2 "
poi volevo chiederti visto che questi sono problemi classici (come giustamente hai detto tu) allostesso modo di lancio di monetine o dadi....avresti qualche altro link che mi potrebbe aiutare? Grazie
anche quì
"La prima carta può essere scelta in 5 x 4 =20 modi, la seconda carta in 4 modi distinti, la terza in 4, la quarta in 4 e la quinta in 4.
Le possibili combinazioni sono: 20 x 4 x 4 x 4 x 4 = 5120 NON DOVREBBE ESSERE 24*4^4/5! ?????"
PS: c'è ancora un altro tipo di esercizio che dice
si estraggono senza rimessa 4 carte da un mazzo di carte francesi. Qual è la probabilità che si sia ottenuto un RE alla terza estrazione sapendo che si è ottenuto un asso alla quarta?
Io ho pensato che la quarta estrazione fosse ininfluente sulla terza però poi per calcolare la probabilità che si sia ottenuto un RE alla terza dobbiamo considerare tutti i casi in cui la prima carta è un re, la seconda carta è un re, le prime due sono due re e nessuna delle due è un re?? E poi i casi possibili saranno 50 non più 52giusto?
"La prima carta può essere scelta in 5 x 4 =20 modi, la seconda carta in 4 modi distinti, la terza in 4, la quarta in 4 e la quinta in 4.
Le possibili combinazioni sono: 20 x 4 x 4 x 4 x 4 = 5120 NON DOVREBBE ESSERE 24*4^4/5! ?????"
PS: c'è ancora un altro tipo di esercizio che dice
si estraggono senza rimessa 4 carte da un mazzo di carte francesi. Qual è la probabilità che si sia ottenuto un RE alla terza estrazione sapendo che si è ottenuto un asso alla quarta?
Io ho pensato che la quarta estrazione fosse ininfluente sulla terza però poi per calcolare la probabilità che si sia ottenuto un RE alla terza dobbiamo considerare tutti i casi in cui la prima carta è un re, la seconda carta è un re, le prime due sono due re e nessuna delle due è un re?? E poi i casi possibili saranno 50 non più 52giusto?
"matleta":
Allora per quando riguarda la doppia coppia non ho capito questo passaggio
"La quarta carta deve essere scelta in tre modi distinti, poiché anche l'ordine delle due coppie non conta il numero di combinazioni che danno due coppie è: [(32 x 3 /2) x (28 x 3/2 )] /2 = 1008 QUI SBAGLIA IL CALCOLO....E' 2016
bhe anche nelle doppia coppia non conti l'ordinamento perciò devi eliminare le disposizioni non sensate.
quei calcoli vedili come un filtro per eliminare i casi che si sovrappongono:
prima coppia (a,b)
seconda coppia (c,d)
doppia coppia (a,c) (b,d)
La quinta carta deve essere scelta fra le rimanenti 6 x 4 =24 (diverse da quelle delle coppie).
ok.
Il numero di combinazioni che danno una doppia coppia è: 1008 x 24 =24192. E QUI' NON CAPISCO PERCHè NON DIVIDE PER 2 "
perchè le coppie le hai già considerate le 24 combinazioni singole non si possono ripetere.
poi volevo chiederti visto che questi sono problemi classici (come giustamente hai detto tu) allostesso modo di lancio di monetine o dadi....avresti qualche altro link che mi potrebbe aiutare? Grazie
sicuro qui sul forum trovi qualcosa.
poi sul sito: https://www.matematicamente.it/formulari ... ormulario/
poi c'era un sito abb semplice che introduceva tutti questo genere di problemi, se lo ritrovo te lo linko. Comunque se hai problemi basta postare.
mmmmm insomma.... 
il sito a cui mi riferito è in effetti più "banale" di quanto mi ricordassi, ma se ti è d'aiuto click
detto questo:
non capisco cosa ti turbi così tanto. E' il calcolo in s'è o è proprio il ragionamento con le combinazioni che non digerisci, cerco di esser più chiaro in caso.
detto questo:
non capisco cosa ti turbi così tanto. E' il calcolo in s'è o è proprio il ragionamento con le combinazioni che non digerisci, cerco di esser più chiaro in caso.
"matleta":
anche quì
PS: c'è ancora un altro tipo di esercizio che dice
si estraggono senza rimessa 4 carte da un mazzo di carte francesi. Qual è la probabilità che si sia ottenuto un RE alla terza estrazione sapendo che si è ottenuto un asso alla quarta?
Se tu non conoscessi cosa è uscita in nessuna estrazione, allora la probabilità di estrarre un re alla i-esima estrazione sarebbe $4/52=1/13$ per ogni i da $1$ a $52$
Tuttavia tu conosci che alla 4° estrazione è uscito un asso: quindi l'asso non può uscire altre 4 volte;
le carte rimanenti sono 51 e i re rimanenti 4. La probabilità cercata è $4/51=0.078$
inoltre stiamo di fronte a tre casi possibili:
A="le prime due carte non sono RE"
B="le prime due carte sono entrambi i RE"
C="le prime due carte è uscito un solo RE"
$P(A)=(4/50)*(48/52)*(48/51)=0.0695$
$P(B)=(2/50)*(4/52)*(3/51)=0.0002$
$P(C)=(3/50)*(1-((48/52)*(48/51))=0.0078$
$P=(4/50)*(48/52)*(48/51)+(2/50)*(4/52)*(3/51)+(3/50)*(1-((48/52)*(48/51))=0.0775$
"matleta":
Allora per quando riguarda la doppia coppia non ho capito questo passaggio
"La quarta carta deve essere scelta in tre modi distinti, poiché anche l'ordine delle due coppie non conta il numero di combinazioni che danno due coppie è: [(32 x 3 /2) x (28 x 3/2 )] /2 = 1008 QUI SBAGLIA IL CALCOLO....E' 2016
perchè dici che sbaglia ?
a me sembra corretto...
48*42/2=1008
"matleta":
PS: c'è ancora un altro tipo di esercizio che dice
si estraggono senza rimessa 4 carte da un mazzo di carte francesi. Qual è la probabilità che si sia ottenuto un RE alla terza estrazione sapendo che si è ottenuto un asso alla quarta?
Io ho pensato che la quarta estrazione fosse ininfluente sulla terza però poi per calcolare la probabilità che si sia ottenuto un RE alla terza dobbiamo considerare tutti i casi in cui la prima carta è un re, la seconda carta è un re, le prime due sono due re e nessuna delle due è un re?? E poi i casi possibili saranno 50 non più 52giusto?
se ne parla già qui:
http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=34&t=114629
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