Probabilità carte
Prendendo un mazzo di carte napoletane 4 giocatori partecipano al gioco. Un mazziere distribuisce le carte e il primo che riceve un asso vince. I 4 giocatori hanno le stesse probabilità di vincere?
Risposte
"natta":
Prendendo un mazzo di carte napoletane 4 giocatori partecipano al gioco. Un mazziere distribuisce le carte e il primo che riceve un asso vince. I 4 giocatori hanno le stesse probabilità di vincere?
Se il mazziere non rimette ogni carta distribuita nel mazzo prima di darne una al giocatore successivo, no, natta.
Il primo a !/40 possibilità di ricevere un asso, i giocatori successivi hanno possibilità diverse, in relazione al fatto che quelli precedenti abbiano o meno pescato l'asso.
Potrebbe essere una probabilità binomiale, non saprei.
Certamente. Ognuno ha $1/4$. Dove sono i tuoi dubbi?
pensavo fosse avvantaggiato il primo giocatore che riceve la carta se questo procedimento fosse binomiale
Se un moderatore vorrà cancellare o unire le discussioni, qui il duplicato: viewtopic.php?f=34&t=135991.
Kobe, non saprei.
Se il primo giocatore riceve l'asso, credo che il 2o abbia una probabilità più ridotta: 3/39. Qualora poi anche il 2o ricevesse l'asso, il 3o giocatore avrebbe una possibilità ancora più piccola: 2/38.
Penso che la possibilità che il giocatore precedente possa aver trovato l'asso vada considerata, anche se non so quale formula unisca sia il caso che trovi l'asso che quello in cui questo non avvenga.
Prova a suggerire:
Per il secondo giocatore potrebbe essere (4/39) - (1/40) = 0,077564
[xdom="hamming_burst"]ho unito i messaggi e cancellato il doppione.[/xdom]
Kobe, non saprei.
Se il primo giocatore riceve l'asso, credo che il 2o abbia una probabilità più ridotta: 3/39. Qualora poi anche il 2o ricevesse l'asso, il 3o giocatore avrebbe una possibilità ancora più piccola: 2/38.
Penso che la possibilità che il giocatore precedente possa aver trovato l'asso vada considerata, anche se non so quale formula unisca sia il caso che trovi l'asso che quello in cui questo non avvenga.
Prova a suggerire:
Per il secondo giocatore potrebbe essere (4/39) - (1/40) = 0,077564
[xdom="hamming_burst"]ho unito i messaggi e cancellato il doppione.[/xdom]
Il gioco consiste nel distribuire una carta al primo giocatore, una al secondo, una al terzo, una al quarto e poi di nuovo una al primo? E vince il primo giocatore che trova un asso? È così?
In questo caso, in primo luogo non ha senso considerare la probabilità che qualcuno riceva il secondo, terzo o quarto asso perché il gioco termina prima che ciò possa accedere.
Se poi le regole sono effettivamente queste le probabilità di vittoria non sono affatto uguali: decrescono con la posizione del giocatore (il $1°$ ha più possibilità, il $4°$ meno di tutti).
In questo caso, in primo luogo non ha senso considerare la probabilità che qualcuno riceva il secondo, terzo o quarto asso perché il gioco termina prima che ciò possa accedere.
Se poi le regole sono effettivamente queste le probabilità di vittoria non sono affatto uguali: decrescono con la posizione del giocatore (il $1°$ ha più possibilità, il $4°$ meno di tutti).
Allora quello che volevo dire io è che ci sono due casi:
ASSO SPECIFICO (1 carta)
ASSO GENERICO (4 carte)
Consideriamo la probabilità solo sul "primo giro" di distribuzione delle carte (che è molto indicativo)
CASO A
- il primo giocatore spera nell'asso ($1/40$)
- il secondo giocatore spera nel non-asso del primo ($39/40$) e nel suo asso ($1/39$). $39/40*1/39=1/40$
- il terzo giocatore $39/40*38/39*1/38=1/40$
- il quarto giocatore $39/40*38/39*37/38*1/37=1/40$.
CASO B
- primo giocatore: $4/40$
- secondo giocatore: $36/40*4/39<4/40$
- terzo giocatore: $36/40*35/39*4/38<4/40$
- ...
Se vuoi una spiegazione "intuitiva":
Potresti chiederti "cosa cambia se do le carte prima ad uno piuttosto che all'altro?". La risposta è che se consideri la probabilità che ai giocatori capiti un asso, allora è la stessa; ma se consideri chi la prende per primo allora cambia...
Pensa di fare questo gioco: chi tra di noi perde al superenalotto (è stupido, lo so)
Ora la probabilità che ha ciascuno di noi di vincere al gioco (cioè di perdere al superenalotto) è la stessa (>99%); ma è chiaro che se oggi giochi tu una sestina e domani la gioco io, probabilmente vincerai (perderai) prima tu.
Chiedo scusa per l'incomprensione nel mio primo messaggio
ASSO SPECIFICO (1 carta)
ASSO GENERICO (4 carte)
Consideriamo la probabilità solo sul "primo giro" di distribuzione delle carte (che è molto indicativo)
CASO A
- il primo giocatore spera nell'asso ($1/40$)
- il secondo giocatore spera nel non-asso del primo ($39/40$) e nel suo asso ($1/39$). $39/40*1/39=1/40$
- il terzo giocatore $39/40*38/39*1/38=1/40$
- il quarto giocatore $39/40*38/39*37/38*1/37=1/40$.
CASO B
- primo giocatore: $4/40$
- secondo giocatore: $36/40*4/39<4/40$
- terzo giocatore: $36/40*35/39*4/38<4/40$
- ...
Se vuoi una spiegazione "intuitiva":
Potresti chiederti "cosa cambia se do le carte prima ad uno piuttosto che all'altro?". La risposta è che se consideri la probabilità che ai giocatori capiti un asso, allora è la stessa; ma se consideri chi la prende per primo allora cambia...
Pensa di fare questo gioco: chi tra di noi perde al superenalotto (è stupido, lo so)
Ora la probabilità che ha ciascuno di noi di vincere al gioco (cioè di perdere al superenalotto) è la stessa (>99%); ma è chiaro che se oggi giochi tu una sestina e domani la gioco io, probabilmente vincerai (perderai) prima tu.
Chiedo scusa per l'incomprensione nel mio primo messaggio
"kobeilprofeta":
Allora quello che volevo dire io è che ci sono due casi:
ASSO SPECIFICO (1 carta)
ASSO GENERICO (4 carte)
Dal testo del primo post mi pare si riferisca proprio al secondo caso, quindi con probabilità differenti, come detto. Non credo ci fosse l'ambiguità con il caso di un asso specifico.
Pertanto quando ho scritto
"dott.ing":
In questo caso, in primo luogo non ha senso considerare la probabilità che qualcuno riceva il secondo, terzo o quarto asso perché il gioco termina prima che ciò possa accedere.
facevo riferimento al passaggio di Dlofud che mi pareva ammettere una tale possibilità:
"Dlofud":
Se il primo giocatore riceve l'asso, credo che il 2o abbia una probabilità più ridotta: 3/39. Qualora poi anche il 2o ricevesse l'asso, il 3o giocatore avrebbe una possibilità ancora più piccola: 2/38.
Penso che la possibilità che il giocatore precedente possa aver trovato l'asso vada considerata, anche se non so quale formula unisca sia il caso che trovi l'asso che quello in cui questo non avvenga.
Tutto qui...
(Per completezza, le probabilità di vincita per i quattro giocatori sono, nell'ordine, $29\%$, $26.2\%$, $23.6\%$, $21.2\%$).
Grazie ragazzi, io ho provato a calcolarle per 3 giocatori e mi viene (approssimando) 1) 37% 2) 33% 3) 30% vi torna?
"natta":
Grazie ragazzi, io ho provato a calcolarle per 3 giocatori e mi viene (approssimando) 1) 37% 2) 33% 3) 30% vi torna?
...con una approssimazione molto spinta...
Ragazzi, viste le numerose risposte, ed i miei dubbi, provo a fare una sintesi.
Se l'obiettivo è calcolare la probabilità che giocatori che ricevono una carta senza reimmissione ottengano un asso generico, i calcoli sono quelli di kobe, e le possibilità si riducono dal primo giocatore in avanti, poichè esiste la possibilità che uno o più degli assi siano usciti.
I risultati dovrebbero essere quelli calcolati da dott.ing.
Ho riassunto tutto correttamente, ragazzi?
Se l'obiettivo è calcolare la probabilità che giocatori che ricevono una carta senza reimmissione ottengano un asso generico, i calcoli sono quelli di kobe, e le possibilità si riducono dal primo giocatore in avanti, poichè esiste la possibilità che uno o più degli assi siano usciti.
I risultati dovrebbero essere quelli calcolati da dott.ing.
Ho riassunto tutto correttamente, ragazzi?
Se la mia approssimazione è molto spinta mi potresti dire quali sono i risultati esatti e i passaggi usati?
"natta":
Se la mia approssimazione è molto spinta mi potresti dire quali sono i risultati esatti e i passaggi usati?
Beh, non è che sia così tanto spinta...
Comunque i risultati esatti per tre giocatori sono:
$P(G1)=7/19~=36.84\%$
$P(G2)=123/370~=33.24\%$
$P(G3)=2103/7030~=29.92\%$
Tu che passaggi hai fatto?
Sono gli stessi risultati che vengono a me, ho usato la distribuzione binomiale
"natta":
Sono gli stessi risultati che vengono a me, ho usato la distribuzione binomiale
natta, la binomiale impostata come?
"Dlofud":
natta, la binomiale impostata come?
Immagino che abbia usato Tartaglia e le sue proprietà.
Si potrebbe partire "al contrario", calcolando la p. del 37^ carta. La p. è bassissima (nessuna delle 36 carte precedenti deve essere un asso).
Semplificando $ 4/40 * 3/39 * 2/38 * 1/37 = 0,001094% $ (base)
Andando a ritroso la p. della 36^ carta è:
$ 4/40 * 4/39 * 3/38 * 2/37 = 0,004377% $ (4 volte la precedente)
ed ancora la p. della 35^ carta:
$ 4/40 * 5/39 * 4/38 * 3/37 = 0,010942% $ (10 volte quella base)
e così via, fino alla prima carta
$ 4/40 * 39/39 * 38/38 * 37/37 = 10% $ (9139 volte quella base)
................
1, 4, 10, 20, 35 ..... 9139
non sono altro che i numeri di Tartaglia relativi alla quarta riga obliqua.
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