[Probabilità] Arianna e le sue olive
Arianna attraversa il ponte Flaminio, sul Tevere, con un cartoccio contenete 5 olive buone (3 verdi, 2 nere) ed una guasta. Le prende una per volta a caso e se è buona la mangia mentre se è guasta butta tutto il cartoccio con le olive residue nel fiume.
1- calcolare la probabilità che mangi almeno tre olive. Evento A
2- calcolare la probabilità che mangi almeno un'oliva nera, Evento B
per quanto riguarda il punto 1 l'ho risolto facendo il prodotto tra:
probabilità che non esca l'oliva cattiva alla prima estrazione $5/6$ alias $1-1/6$
probabilità che non esca l'oliva cattiva alla seconda estrazione $4/5$ alias $1-1/5$
probabilità che esca l'oliva buona alla terza estrazione $3/4$
facendo il prodotto ottengo $(3/4)*(4/5)*(5/6)= 1/2$
per quanto riguarda il 2° punto invece ho fatto il prodotto tra:
probabilità che esca un'oliva nera $2/6$
probabilità che non esca una verde $1-3/6$
probabilità che non esca guasta $1-1/6$
ottengo: $(2/6)*(1- 1/6)*(1-3/6)= 5/36$
mi piacerebbe ricevere vostre osservazioni e correzioni
grazie mille in anticipo ragazzi!!!
1- calcolare la probabilità che mangi almeno tre olive. Evento A
2- calcolare la probabilità che mangi almeno un'oliva nera, Evento B
per quanto riguarda il punto 1 l'ho risolto facendo il prodotto tra:
probabilità che non esca l'oliva cattiva alla prima estrazione $5/6$ alias $1-1/6$
probabilità che non esca l'oliva cattiva alla seconda estrazione $4/5$ alias $1-1/5$
probabilità che esca l'oliva buona alla terza estrazione $3/4$
facendo il prodotto ottengo $(3/4)*(4/5)*(5/6)= 1/2$
per quanto riguarda il 2° punto invece ho fatto il prodotto tra:
probabilità che esca un'oliva nera $2/6$
probabilità che non esca una verde $1-3/6$
probabilità che non esca guasta $1-1/6$
ottengo: $(2/6)*(1- 1/6)*(1-3/6)= 5/36$
mi piacerebbe ricevere vostre osservazioni e correzioni
grazie mille in anticipo ragazzi!!!
Risposte
Ciao.
Non mi è chiaro il punto B: probabilità che mangi almeno un'oliva nera.
C'è un numero prefissato di tentativi?
O rientra nel caso di almeno 3, di cui al punto A?
O si intende: "Prima che becchi la guasta?"
Non mi è chiaro il punto B: probabilità che mangi almeno un'oliva nera.
C'è un numero prefissato di tentativi?
O rientra nel caso di almeno 3, di cui al punto A?
O si intende: "Prima che becchi la guasta?"
"superpippone":
Ciao.
Non mi è chiaro il punto B: probabilità che mangi almeno un'oliva nera.
C'è un numero prefissato di tentativi?
O rientra nel caso di almeno 3, di cui al punto A?
O si intende: "Prima che becchi la guasta?"
ciao..
Si intende prima che becchi la guasta
Fai attenzione perchè la presenza della parola "almeno" obbliga a calcolare tutti i casi possibili.
Almeno tre olive significa che può mangiarne 3 oppure 4 oppure 5. Se non è chiaro ti faccio un esempio. Se tua mamma ti dice: se non prendi ALMENO 7 nel compito in classe sono guai! Quindi tu puoi prendere 7, 8, 9, 10.
La probabilità di mangiare almeno 3 olive sarà $P(x=3) e oliva guasta + P(x=4) e oliva guasta + P(x=5) e oliva guasta$
Per il punto 2 vale lo stesso. Le olive nere sono 2 quindi devi tener conto che può mangiarne o una sola e trovare la guasta o tutte e due.
Spero di esserti stato d'aiuto, ma cerca conferma su qualche libro e se qualcuno nota che io abbia detto qualche sciocchezza me lo faccia notare
Almeno tre olive significa che può mangiarne 3 oppure 4 oppure 5. Se non è chiaro ti faccio un esempio. Se tua mamma ti dice: se non prendi ALMENO 7 nel compito in classe sono guai! Quindi tu puoi prendere 7, 8, 9, 10.
La probabilità di mangiare almeno 3 olive sarà $P(x=3) e oliva guasta + P(x=4) e oliva guasta + P(x=5) e oliva guasta$
Per il punto 2 vale lo stesso. Le olive nere sono 2 quindi devi tener conto che può mangiarne o una sola e trovare la guasta o tutte e due.
Spero di esserti stato d'aiuto, ma cerca conferma su qualche libro e se qualcuno nota che io abbia detto qualche sciocchezza me lo faccia notare
Per quanto riguarda il punto A, il tuo calcolo mi sembra corretto.
Invece per il punto B, a me viene $2/3$.
Partiamo dal fatto che l'oliva guasta può essere la prima, la seconda,...., la sesta tutto con probabilità $1/6$.
E calcoliamo la probabilità contraria, ovvero che non "peschi" un'oliva nera.
a) mangerà zero olive con probabilità $1/6$
b) mangerà un'oliva verde con probabilità $3/5*1/6=1/10$
c) mangerà due olive verdi con probabilità $3/5*2/4*1/6=1/20$
d) mangerà tre olive verdi con probabilità $3/5*2/4*1/3*1/6=1/60$
e) se l'oliva guasta è in quinta o sesta posizione, mangerà sicuramente almeno un'oliva nera.
Pertanto la probabilità di NON mangiare almeno un'oliva nera è:
$1/6+1/10+1/20+1/60=(10+6+3+1)/60=20/60=1/3$
e conseguentemente la probabilità di mangiare almeno un'oliva nera è $2/3$.
Sperando di non aver scritto fesserie....
Invece per il punto B, a me viene $2/3$.
Partiamo dal fatto che l'oliva guasta può essere la prima, la seconda,...., la sesta tutto con probabilità $1/6$.
E calcoliamo la probabilità contraria, ovvero che non "peschi" un'oliva nera.
a) mangerà zero olive con probabilità $1/6$
b) mangerà un'oliva verde con probabilità $3/5*1/6=1/10$
c) mangerà due olive verdi con probabilità $3/5*2/4*1/6=1/20$
d) mangerà tre olive verdi con probabilità $3/5*2/4*1/3*1/6=1/60$
e) se l'oliva guasta è in quinta o sesta posizione, mangerà sicuramente almeno un'oliva nera.
Pertanto la probabilità di NON mangiare almeno un'oliva nera è:
$1/6+1/10+1/20+1/60=(10+6+3+1)/60=20/60=1/3$
e conseguentemente la probabilità di mangiare almeno un'oliva nera è $2/3$.
Sperando di non aver scritto fesserie....
"superpippone":
Per quanto riguarda il punto A, il tuo calcolo mi sembra corretto.
Invece per il punto B, a me viene $2/3$.
Partiamo dal fatto che l'oliva guasta può essere la prima, la seconda,...., la sesta tutto con probabilità $1/6$.
E calcoliamo la probabilità contraria, ovvero che non "peschi" un'oliva nera.
a) mangerà zero olive con probabilità $1/6$
b) mangerà un'oliva verde con probabilità $3/5*1/6=1/10$
c) mangerà due olive verdi con probabilità $3/5*2/4*1/6=1/20$
d) mangerà tre olive verdi con probabilità $3/5*2/4*1/3*1/6=1/60$
e) se l'oliva guasta è in quinta o sesta posizione, mangerà sicuramente almeno un'oliva nera.
Pertanto la probabilità di NON mangiare almeno un'oliva nera è:
$1/6+1/10+1/20+1/60=(10+6+3+1)/60=20/60=1/3$
e conseguentemente la probabilità di mangiare almeno un'oliva nera è $2/3$.
Sperando di non aver scritto fesserie....
grazie mille veramente una risposta completa
"jejel":[/quote]
[quote="superpippone"]Per quanto riguarda il punto A, il tuo calcolo mi sembra corretto.
Invece per il punto B, a me viene $2/3$.
Partiamo dal fatto che l'oliva guasta può essere la prima, la seconda,...., la sesta tutto con probabilità $1/6$.
E calcoliamo la probabilità contraria, ovvero che non "peschi" un'oliva nera.
a) mangerà zero olive con probabilità $1/6$
b) mangerà un'oliva verde con probabilità $3/5*1/6=1/10$
c) mangerà due olive verdi con probabilità $3/5*2/4*1/6=1/20$
d) mangerà tre olive verdi con probabilità $3/5*2/4*1/3*1/6=1/60$
e) se l'oliva guasta è in quinta o sesta posizione, mangerà sicuramente almeno un'oliva nera.
Pertanto la probabilità di NON mangiare almeno un'oliva nera è:
$1/6+1/10+1/20+1/60=(10+6+3+1)/60=20/60=1/3$
e conseguentemente la probabilità di mangiare almeno un'oliva nera è $2/3$.
Sperando di non aver scritto fesserie....
rivedendo bene questo esercizio, non riesco a capire perchè al denominatore ritrovo comprese solo le olive buone e non il totale delle olive.. ad esempio io al posto di $3/5* (1/6)$ avrei messo $3/6*(1/6)$
Potrei avere chiarimenti?? Grazie ancora per la disponibilità e la pazienza
Metto $n/5$ e non $n/6$ perchè l'oliva guasta è rappresentata dalla frazione $1/6$.
Pertanto considero solo le olive sane.
Pertanto considero solo le olive sane.
"superpippone":
Metto $n/5$ e non $n/6$ perchè l'oliva guasta è rappresentata dalla frazione $1/6$.
Pertanto considero solo le olive sane.
Perfetto!! grazie:)
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