Probabilità & Poker
Sto ripassando un vecchio corso di probabilità, ma non riesco a capire un esempio sul poker che avevamo fatto.
La probabilità di avere una coppia in mano allo showdown (alla fine del turno insomma).
Abbiamo provato con due metodi: prima senza applicare alcuna regola del calcolo combinatorio, puramente ad intuito insomma. Poi con le combinazioni.
1)
casi favorevoli:
la scelta delle 5 carte della mano è la seguente: (52*3*48*44*40). La prima carta la scelgo tra 52, la seconda completa la coppia ed è tra le 3 possibili, le rimanenti non devono formare altre coppie quindi le scelgo tra 48, 44 e 40.
Fino a qui nessun problema.
Tuttavia il numero che si otterrebbe tiene conto anche delle permutazioni degli elementi della coppia e delle permutazioni delle tre carte "inutili". Come se considerassi sia AA987 che AA987 (con assi invertiti) e AA789 AA879 etc etc. Quindi divido per 2! * 3!.
i casi totali sono (52*51*50*49*48 ) / 5! ovvero C(52 5) la combinazione insomma. In questo modo ho preso 5 carte su 52 e non voglio le loro permutazioni.
A questo punto divido i casi favorevoli per quelli totali e ho la probabilità di coppia.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I miei dubbi:
capisco la divisione di (52*3*48*44*40) per ( 2! * 3!) , ma non dovrei considerare anche le permutazioni tra le varie carte? Potrei avere una carta della coppia all'inizio della mano e una alla fine. Non dovrei semplicemente dividere tutto per 5! ? Dividendo per 5! terrei conto di tutte le possibili permutazioni, quindi di quelle che avevo considerato con ( 2! * 3!) , ma anche di tutti i possibili "miscugli di carte".
Oppure in realtà ne sto tenendo conto quando divido i casi totali per 5! , restringendo di fatto l'insieme degli esiti possibili? Solo che in questo caso non vedo la necessità di dividere ulteriormente per ( 2! * 3!) dato che già sto escludendo tutte le permutazioni.
Spero di non aver fatto troppa confusione
Sono lacune fastidiose...non è neppure per un esame, è proprio una cosa che voglio capire
La probabilità di avere una coppia in mano allo showdown (alla fine del turno insomma).
Abbiamo provato con due metodi: prima senza applicare alcuna regola del calcolo combinatorio, puramente ad intuito insomma. Poi con le combinazioni.
1)
casi favorevoli:
la scelta delle 5 carte della mano è la seguente: (52*3*48*44*40). La prima carta la scelgo tra 52, la seconda completa la coppia ed è tra le 3 possibili, le rimanenti non devono formare altre coppie quindi le scelgo tra 48, 44 e 40.
Fino a qui nessun problema.
Tuttavia il numero che si otterrebbe tiene conto anche delle permutazioni degli elementi della coppia e delle permutazioni delle tre carte "inutili". Come se considerassi sia AA987 che AA987 (con assi invertiti) e AA789 AA879 etc etc. Quindi divido per 2! * 3!.
i casi totali sono (52*51*50*49*48 ) / 5! ovvero C(52 5) la combinazione insomma. In questo modo ho preso 5 carte su 52 e non voglio le loro permutazioni.
A questo punto divido i casi favorevoli per quelli totali e ho la probabilità di coppia.
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I miei dubbi:
capisco la divisione di (52*3*48*44*40) per ( 2! * 3!) , ma non dovrei considerare anche le permutazioni tra le varie carte? Potrei avere una carta della coppia all'inizio della mano e una alla fine. Non dovrei semplicemente dividere tutto per 5! ? Dividendo per 5! terrei conto di tutte le possibili permutazioni, quindi di quelle che avevo considerato con ( 2! * 3!) , ma anche di tutti i possibili "miscugli di carte".
Oppure in realtà ne sto tenendo conto quando divido i casi totali per 5! , restringendo di fatto l'insieme degli esiti possibili? Solo che in questo caso non vedo la necessità di dividere ulteriormente per ( 2! * 3!) dato che già sto escludendo tutte le permutazioni.
Spero di non aver fatto troppa confusione
Sono lacune fastidiose...non è neppure per un esame, è proprio una cosa che voglio capire
Risposte
In effetti questa soluzione non torna nemmeno a me 
Mi metto in coda anch'io per una spiegazione 
Mi metto in coda anch'io per una spiegazione
salve, io gioco poker di tanto in tanto, e ho vinto anche qualche torneo "importante"...non capisco una parte del problema, parli di probabilita' di coppia allo showdown, quindi subito penso che ti stai riferendo al texas holdem, dove tu hai 2 carte in mano all'inizio del turno, e 7 alla fine (5 a terra)quindi la possibilita' di agganciare una coppia fino al turn, per me (senza fare calcoli ma a livello intuitivo) e' intorno al 50%, ma spero questa mia percentuale intuitiva venga confermata o smentita con calcoli certi.
.pero' siccome calcoli sempre le 5 carte presumo stai parlando del poker italiano, in questo caso devi calcolare la possibilita' di cambiare un certo numero di carte prima dello showdown
pero' scusami se apro una parentesi, ma non ha molto riscontro in una situazione reale, in quanto se non hai una cippa all'inizio, che senso ha investire soldi x vedere le altre carte?
.pero' siccome calcoli sempre le 5 carte presumo stai parlando del poker italiano, in questo caso devi calcolare la possibilita' di cambiare un certo numero di carte prima dello showdown
pero' scusami se apro una parentesi, ma non ha molto riscontro in una situazione reale, in quanto se non hai una cippa all'inizio, che senso ha investire soldi x vedere le altre carte?
"Mattz":
La probabilità di avere una coppia in mano allo showdown (alla fine del turno insomma).
Cusa l'è lo sciodaun? Scusa l'ignoranza...
Comunque mi sembra tu stia calcolando la probabilità di avere una coppia e basta, e non un tris o un poker, prelevando cinque carte da un mazzo di 52.
"Mattz":
capisco la divisione di (52*3*48*44*40) per ( 2! * 3!) , ma non dovrei considerare anche le permutazioni tra le varie carte? Potrei avere una carta della coppia all'inizio della mano e una alla fine. Non dovrei semplicemente dividere tutto per 5! ? Dividendo per 5! terrei conto di tutte le possibili permutazioni, quindi di quelle che avevo considerato con ( 2! * 3!) , ma anche di tutti i possibili "miscugli di carte".
Oppure in realtà ne sto tenendo conto quando divido i casi totali per 5! , restringendo di fatto l'insieme degli esiti possibili? Solo che in questo caso non vedo la necessità di dividere ulteriormente per ( 2! * 3!) dato che già sto escludendo tutte le permutazioni.
Semplifica, considerando le mani ordinate.
- 52*48*44*40*36 permutazioni senza una coppia
- 52*51*50*49*48 permutazioni totali
$P(text{una coppia})=1-(52*48*44*40*36)/(52*51*50*49*48)$
S.e.o.
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