Probabilita

[jan1]

Salve! Mi sono imbattuto in questo esercizio:
Da un mazzo di 40 carte se ne eliminano 2 senza guardarle. Calcolare la probabilità che estraendo una terza carta questa sia un asso.

Io ho pensato che potrei considerare tutti gli scenari possibili:

escono 2 assi ----> probabilità di uscita di un terzo asso: 2/38
esce 1 asso-------> probabilità di uscita di una terza carta asso: 3/38
non escono assi---> probabilità di uscita di una terza carta asso: 4/38

Poi dato che mi vanno bene tutti e tre i casi sommo le probabilità considerate e la risposta sarebbe 9/38.
Non ho soluzione e sinceramente non sono completamente convinto di questo ragionamento. Che ne pensate??
Grazie in anticipo

[Relegal]

Provo a risponderti con un esempio: Supponi di eleminare 39 carte dal mazzo senza guardarle. Qual è la probabilità che la carta rimasta sia un asso ?

[jan1]

"Relegal":Provo a risponderti con un esempio: Supponi di eleminare 39 carte dal mazzo senza guardarle. Qual è la probabilità che la carta rimasta sia un asso ?

Sinceramente non sono molto forte in materia, allora:

casi favorevoli: 3x36=108 (ovvero tutti casi in cui possono uscire le carte 3 assi più le restanti che mi va bene estrarre)
casi possibili: $D_(40,39)=8,16*10^47$ (tutti i modi in cui si possono estrarre le 39 carte)

probab=$ 108/(8,16*10^47)$

Grazie mille Relegal per l'attenzione..

[itpareid]

prova a vederla così: qual è la probabilità che la terza carta estratta sia un asso (ovviamente non sapendo nulla sulle prime due)?

[jan1]

C'è qualcuno che è riuscito a trovare la soluzione???

[Rggb1]

Scusa, ma prova un attimo a ragionare:
- "estraggo tre carte, ne prendo una, qual è la probabilità che sia un asso?"
non ti sembra uguale a
- "estraggo una carta, qual è la probabilità che sia un asso?"
che ne dici?

Del resto la probabilità è uguale anche a
- "estraggo tre carte, due le rimetto nel mazzo, qual è la probabilità che sia rimasto un asso?"
- "estraggo dieci carte, prendo la quinta, qual è la probabilità che sia un asso?"
ecc... Gli eventi sono identici

[markowitz]

@ jan
Ragiona così:
il discorso che fai all'inizio è semplice ed è sicuramente giusto (non è detto che le risposte devano essere difficili, anzi meno strumenti usi per trovarle più bravo sei, almeno per me), tranne le ultime tre righe.
Il concetto è che i 3 casi che consideri, che sono delle prob, a loro volta vanno pesati (fare una media) per le loro rispettive prob, e certamente non sommati. Purtroppo ti va male perchè i tre casi non sono equiprobabili, in tal caso il risultato sarebbe 3/38; ma il risultato è invece minore perchè relativamente alle 2 carte iniziali, la prob. che siano 2 assi è minore di quella che ce ne sia uno che minore di quella che non ce ne sia nessuno. Tali pesi li trovo con la combinatoria.

[olaxgabry]

Io ragionerei in questo modo: i casi possibili sono

A X A

X A A

X X A

A A A

dove con X indico una generica carte diversa dall'asso. Calcolandoti la probabilità di questi singoli eventi disgiunti dovresti ottenere la probabilità richiesta.

[Rggb1]

@Sergio

Scusa boss, ma mi sembra tu abbia complicato un po' le cose. Dunque problema iniziale:
- "Da un mazzo di 40 carte se ne eliminano 2 senza guardarle. Calcolare la probabilità che estraendo una terza carta questa sia un asso."

Benissimo. Ma come ho detto sopra, posso semplificare. Lo trasformo equivalentemente in:
- "Da un mazzo di 40 carte ne prendo 3, di queste prendo l'ultima"
- "Da un mazzo di 40 carte ne prendo 3, e ne scelgo una"
- "Da un mazzo di 40 carte ne scelgo una."

Dunque, " Calcolare la probabilità che questa sia un asso": banalmente, $P=4/40=1/10$

[jan1]

Grazie davvero a tutti!! Ora mi sembra di aver capito, e grande Sergio per aver sviluppato correttamente il mio ragionamento iniziale e alla fine ho intuito anche quello che scrive Rggb. Devo mettermi a studiare seriamente!!
grazie!!

[itpareid]

consiglio: quando hai un esercizio, per risolverlo cerca sempre di ricondurlo ad un "modello"...