Probabilità

[Pivot1]

Ciao a tutti

Una fornitura di 10 lampadine ne contiene due difettose. Se le lampadine sono scelte a caso,
una dopo l’altra, qual è la probabilità che

a) le prime due siano buone;
b) la prima lampadina difettosa sia scelta per sesta;
c) la prima lampadina difettosa non venga scelta prima della quarta estrazione

Per la prima mi viene circa 0.6... come si procede per gli altri due punti?

[Umby2]

"Pivot":

... come si procede per gli altri due punti?

piu o meno, allo stesso modo del punto A.

ad esempio il punto C) è simile al punto A), ovvero devi calcolare che le prime 4 siano buone (anzichè 2)

il B invece devi calcolarne 5 buone, e la sesta difettosa.

[Pivot1]

ok ci sono quasi.... puoi dare un occhiata al test di kolmogorov smirnov. Mi farebbe piacere un parere.

[misanino]

Alla prima estrazione ho probabilità $\frac{8}{10}$ di estrarre lempadina buona e $\frac{2}{10}$ di estrarla difettosa.
Supponendo a questo punto di aver estratto una lampadina buona ho probabilità $\frac{7}{9}$ di estrarne un'altra buona e $\frac{2}{9}$ di estrarne una difettosa.
E così via.
Perciò:
1° punto $ \ \ \ $ Probabilità$ \ $=$ \ $$\frac{8}{10}*\frac{7}{9}$

2° punto $ \ \ \ $ Probabilità$ \ $=$ \ $$\frac{8}{10}*\frac{7}{9}*\frac{6}{8}*\frac{5}{7}*\frac{4}{6}*\frac{2}{5}$

3° punto $ \ \ \ $ Dire che la prima lampadina difettosa non venga scelta prima della quarta estrazione significa che alla quarta può anche essere scelta!
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ Quindi devi fare la probabilità che le prime 3 estratte siano buone e non le prime 4!!!

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ Probabilità$ \ $=$ \ $$\frac{8}{10}*\frac{7}{9}*\frac{6}{8}$

[Pivot1]

ok grazie misanico

[Umby2]

Giusto.