Probabilità
Il reddito medio delle famiglie di una provincia è di € 2900 e deviazione standard 610.
Calcolare la probabilità che 10 famiglie scelte a caso abbiano reddito superiore alla media.
Vi dico subito che porta 0,5 in quanto dispense unniversitarie con risultato..ma come ci si arriva?
In questo caso l'approccio 2900-2900/610 come primo calcolo ha o no senso?
Anche perche riporterebbe 0..avanti io non ci riesco ad andare..
?
Calcolare la probabilità che 10 famiglie scelte a caso abbiano reddito superiore alla media.
Vi dico subito che porta 0,5 in quanto dispense unniversitarie con risultato..ma come ci si arriva?
In questo caso l'approccio 2900-2900/610 come primo calcolo ha o no senso?
Anche perche riporterebbe 0..avanti io non ci riesco ad andare..
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Risposte
Si suppone che la distribuzione dei redditi segua un andamento gaussiano.
Pertanto, poichè media, moda e mediana coincidono, la probabilità che un reddito preso a caso sia superiore alla media è 0,5.
Tuttavia ho dei dubbi che la probabilità sia 0,5 quando si pescano 10 famiglie a caso e tutte queste famiglie abbiano reddito superiore alla media.
Nella variabile Gaussiana standard, la media è zero per costruzione, quindi...
Pertanto, poichè media, moda e mediana coincidono, la probabilità che un reddito preso a caso sia superiore alla media è 0,5.
Tuttavia ho dei dubbi che la probabilità sia 0,5 quando si pescano 10 famiglie a caso e tutte queste famiglie abbiano reddito superiore alla media.
In questo caso l'approccio 2900-2900/610 come primo calcolo ha o no senso?Il risultato è zero, poichè 2900 è la media.
Anche perche riporterebbe 0..avanti io non ci riesco ad andare..
Nella variabile Gaussiana standard, la media è zero per costruzione, quindi...
mi lascia perplessa il fatto che parli di 10 famiglie.
mi sembra una domanda banale del tipo "prendi 1 famiglia a caso, ..." in tal caso puoi considerare una densità simmetrica rispetto alla media, per cui la probabilità richiesta è 1/2. ma qui hai 10 famiglie: stiamo parlando della probabilità che tutte le 10 famiglie abbiano un reddito superiore alla media?
forse è il reddito medio delle 10 famiglie?
mi sembra una domanda banale del tipo "prendi 1 famiglia a caso, ..." in tal caso puoi considerare una densità simmetrica rispetto alla media, per cui la probabilità richiesta è 1/2. ma qui hai 10 famiglie: stiamo parlando della probabilità che tutte le 10 famiglie abbiano un reddito superiore alla media?
forse è il reddito medio delle 10 famiglie?
infatti è un po' un casino questo esercizio...perchè avendo il risultato sai come dovrebbe andare, ma non trovi la logica.
Cmq l'analisi riguarda 10 famiglie precisamente..
Ad ogni modo lavorando al numeratore con 0, non si arriva al risultato..
Cmq l'analisi riguarda 10 famiglie precisamente..
Ad ogni modo lavorando al numeratore con 0, non si arriva al risultato..
se si trattasse di una sola famiglia il procedimento proposto sarebbe più che corretto, come specificato da Cheguevilla..
parlando di $n=10$ famiglie scelte a caso (ovvero in modo *indipendente*) non ne sono più tanto convinto..vediamolo formalmente.
$X~N(2900,610)$
campionamento casuale semplice di dimensione $n=10$ da detta variabile $X$
il campione avrà distribuzione multivariata (nell'ipotesi di indipendenza) $K~N(mu,Sigma)$
con $mu$ vettore delle medie formato da 10 elementi $2900$, e $Sigma$ matrice di varianze/covarianze della forma $Sigma=610*I_10$, con $I_10$ matrice identità di ordine 10.
La probabilità richiesta è $P(K>mu)=P(X_1>2900 \cap X_2>2900 \cap ... \cap X_10>2900)$
stante l'indipendenza, tale probabilità è fattorizzabile come
$P(K>mu)=prod_{i=1}^10 P(X_i>2900)=prod_{i=1}^10 0.5 = 0.5^10 =0.0009765625=0.09765625%$
salvo errori od omissioni.
indi per cui o la richiesta era questa, e la soluzione è sbagliata, oppure semplicemente la richiesta era mal posta
parlando di $n=10$ famiglie scelte a caso (ovvero in modo *indipendente*) non ne sono più tanto convinto..vediamolo formalmente.
$X~N(2900,610)$
campionamento casuale semplice di dimensione $n=10$ da detta variabile $X$
il campione avrà distribuzione multivariata (nell'ipotesi di indipendenza) $K~N(mu,Sigma)$
con $mu$ vettore delle medie formato da 10 elementi $2900$, e $Sigma$ matrice di varianze/covarianze della forma $Sigma=610*I_10$, con $I_10$ matrice identità di ordine 10.
La probabilità richiesta è $P(K>mu)=P(X_1>2900 \cap X_2>2900 \cap ... \cap X_10>2900)$
stante l'indipendenza, tale probabilità è fattorizzabile come
$P(K>mu)=prod_{i=1}^10 P(X_i>2900)=prod_{i=1}^10 0.5 = 0.5^10 =0.0009765625=0.09765625%$
salvo errori od omissioni.
indi per cui o la richiesta era questa, e la soluzione è sbagliata, oppure semplicemente la richiesta era mal posta
[mod="LucaB"]
giac85 ti invito a dare un titolo più appropriato a questo topic
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