Probabilità
quanti dadi occorre lanciare per avere l'80 % di probabilità di ottenere almeno un 6?
E' un po che ci giro intorno senza cavarne niente...
grazie
E' un po che ci giro intorno senza cavarne niente...
grazie
Risposte
Il più piccolo n tale che
$1-(5/6)^n>=0.8$
cioè 9
$1-(5/6)^n>=0.8$
cioè 9
giusto! preciso il ragionamento che porta a tale risultato in termini di distribuzioni di probabilità.
Sia $A$ l'evento "esce 6 su un lancio di dado non truccato"
chiaramente abbiamo che $P(A)=1/6$
di conseguenza possiamo chiamare in causa (in quanto i lanci sono indipendenti gli uni dagli altri) la distribuzione binomiale, ovvero con fdp
$f(x;n,p)=(n!)/(x!*(n-x)!)*p^x*(1-p)^(n-x)$
la probabilità che ti interessa è $P(x>=1)=1-P(X=0)$, a fronte di una probabilità di successo $p=1/6$
è quindi noto il valore di $f(0;n,1/6)=(n!)/(0!*(n-0)!)*(1/6)^0*(5/6)^(n-0)=(5/6)^n$ a meno dell'incognita $n$
quindi $1-P(X=0) = 1-(5/6)^n$
è inoltre noto il valore della probabilità di interesse, nella fattispecie $0.8$ ....
segue quanto detto nel messaggio di prima, ovvero di trovare il primo $n$ intero tale per cui
$1-(5/6)^n>=0.8$
verificata, appunto, per $n=9$
scusate la puntigliosità ma per esperienza so che i risultati buttati lì così in questo genere di esercizi portano solo confusione ^_^
Sia $A$ l'evento "esce 6 su un lancio di dado non truccato"
chiaramente abbiamo che $P(A)=1/6$
di conseguenza possiamo chiamare in causa (in quanto i lanci sono indipendenti gli uni dagli altri) la distribuzione binomiale, ovvero con fdp
$f(x;n,p)=(n!)/(x!*(n-x)!)*p^x*(1-p)^(n-x)$
la probabilità che ti interessa è $P(x>=1)=1-P(X=0)$, a fronte di una probabilità di successo $p=1/6$
è quindi noto il valore di $f(0;n,1/6)=(n!)/(0!*(n-0)!)*(1/6)^0*(5/6)^(n-0)=(5/6)^n$ a meno dell'incognita $n$
quindi $1-P(X=0) = 1-(5/6)^n$
è inoltre noto il valore della probabilità di interesse, nella fattispecie $0.8$ ....
segue quanto detto nel messaggio di prima, ovvero di trovare il primo $n$ intero tale per cui
$1-(5/6)^n>=0.8$
verificata, appunto, per $n=9$
scusate la puntigliosità ma per esperienza so che i risultati buttati lì così in questo genere di esercizi portano solo confusione ^_^
grazie raga! ne ho ancora uno che stasera mi sta arrovellando:
in un'urna ci sono 2 palline rosse 3 gialle e 4 blu. Estraendone 3 a caso senza rimetterle nell'urna quale è la prob:
che siano tutte di colore differente
Allora io ho pensato sono 9^3 possibili combinazioni e dovrebbero essere 24 le terne favorevoli .......
ma
non va bene....xche? la soluzione è 2/7 mi spiegate per piacere?
thank
in un'urna ci sono 2 palline rosse 3 gialle e 4 blu. Estraendone 3 a caso senza rimetterle nell'urna quale è la prob:
che siano tutte di colore differente
Allora io ho pensato sono 9^3 possibili combinazioni e dovrebbero essere 24 le terne favorevoli .......
manon va bene....xche? la soluzione è 2/7 mi spiegate per piacere?
thank
Ciao brssfn76,
le possibili sono $9*8*7$ perchè non le rimetti nell'urna (quindi la prima la scegli tra 9, la seconda tra le rimanenti 8 e la terza tra le rimanenti 7). Le favorevoli sono $4*3*2*6$ perchè ne devi scegliere una tra le 4 blu, una tra le 3 gialle, una tra le due rosse e ogni volta che hai fatto tali scelte hai 6 permutazioni (oltre a questa, per esempio prima la rossa, poi la blu e poi la gialla etc). Se fai il rapporto tra le favorevoli e le possibili ti trovi.
le possibili sono $9*8*7$ perchè non le rimetti nell'urna (quindi la prima la scegli tra 9, la seconda tra le rimanenti 8 e la terza tra le rimanenti 7). Le favorevoli sono $4*3*2*6$ perchè ne devi scegliere una tra le 4 blu, una tra le 3 gialle, una tra le due rosse e ogni volta che hai fatto tali scelte hai 6 permutazioni (oltre a questa, per esempio prima la rossa, poi la blu e poi la gialla etc). Se fai il rapporto tra le favorevoli e le possibili ti trovi.
o espressa un poco diversamente:
$P=(4*3*2)/(B(9,3))$
$P=(4*3*2)/(B(9,3))$
molte grazie alla prossima sfida!
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