Probabilità
Da un mazzo di 52 carte si estraggono 2 carte, in successione e senza reinserire la prima carta estratta prima di procedere alla seconda estrazione. Calcolare:
-la probabilità di estrarre due Re
-di estrarre un re e poi una carta diversa da Re
Per la prima richiesta ho 1 problema: io farei P(K1)=4/52 P(K2)=3/51. Però come faccio ad associare questi due numeri per trovare la probabilità finale? Gli eventi qui sono incompatibili però una volta che uno lo sa, dal punto di vista pratico, in che cosa mi aiuta?
Grazie
Ciao.
-la probabilità di estrarre due Re
-di estrarre un re e poi una carta diversa da Re
Per la prima richiesta ho 1 problema: io farei P(K1)=4/52 P(K2)=3/51. Però come faccio ad associare questi due numeri per trovare la probabilità finale? Gli eventi qui sono incompatibili però una volta che uno lo sa, dal punto di vista pratico, in che cosa mi aiuta?
Grazie
Ciao.
Risposte
$K_1$ : viene estratto un re come prima carta
$K_2$ : viene estratto un re come seconda carta
$P(K_1, K_2)=P(K_1)*P(K_2|K_1)=4/52*3/51$
capito? risolvi la seconda richiesta similmente
$K_2$ : viene estratto un re come seconda carta
$P(K_1, K_2)=P(K_1)*P(K_2|K_1)=4/52*3/51$
capito? risolvi la seconda richiesta similmente
Quindi è un evento condizionato? Ma scusa se il secondo evento è condizionato dal primo, il primo evento che si verifica è l'uscita sicura di un Re? Potrebbe anche uscire un 3 di fiori?
E' solo per capire un po' meglio visto che mi sembra che teoria e pratica, in questi problemi di probabilità, siano due cose completamente differenti.
Grazie dell'aiuto.
Ciao
E' solo per capire un po' meglio visto che mi sembra che teoria e pratica, in questi problemi di probabilità, siano due cose completamente differenti.
Grazie dell'aiuto.
Ciao
Allora, $P(K_1)$ è la prob che la prima carta estratta sia un re, e siamo d'accordo che sia 4/52. Ora, sapendo che come prima carta è uscito un re, qual è la prob che si estragga un altro re? come vedi è una prob condizionata, e l'hai condizionata proprio con $k_1$. Se fosse stato il 3 di fiori come prima carta allora $P(3f_1) = 1/52$, e $P(K_2|3f_1)=4/51$, come vedi la prob congiunta cambia.
Quindi il secondo è:
K1: viene estratto 1 Re come prima carta
N: viene estratta 1 carta diversa dal Re
$P(K1,N)$=$ P(K1)*P(N|K1)$= $4/52*1/48$
Giusto?
Ciao.
K1: viene estratto 1 Re come prima carta
N: viene estratta 1 carta diversa dal Re
$P(K1,N)$=$ P(K1)*P(N|K1)$= $4/52*1/48$
Giusto?
Ciao.
No, $P(N|K_1)=48/51$, cioè $P(N|K_1)=1-P(K_2|K_1)=1-3/51=48/51$
Perchè $-P(K2|K1)$. Io non estraggo un Re, normalmente, come ho fatto prima con la prima carta cioè $4/52$?
Tu devi estrarre come seconda una qualunque carta che non sia un re, cioè nel mazzo ti rimangono 52-4=48 carte che non sono un re e 51 carte in totale nel mazzo (perchè ne hai già estratta una); quindi casi favorevoli su casi totali: 48/51, e questà è la prob condizionata, che va moltiplicata per la prob di estrarre un re come prima carta, per trovare la prob congiunta
Quindi $48/51*4/52$?
sì
Grazie per l'aiuto.
Ne ho un altro questa volta con l'urna con le palline:
Calcolare la probabilità di ottenere 4 palline bianche nel corso di 21 estrazioni con reinserimento da un'urna che ne contiene 9 bianche e 12 nere.
Ciò che mi crea problemi è "nel corso di 21 estrazioni". Il numero totale di palline è 21(B+N). Devo fare $4/21*4/20*4/19...$? Però poi fino a dove devo arrivare? Non ha senso fino a $4/1$.
Grazie
Ciao
Calcolare la probabilità di ottenere 4 palline bianche nel corso di 21 estrazioni con reinserimento da un'urna che ne contiene 9 bianche e 12 nere.
Ciò che mi crea problemi è "nel corso di 21 estrazioni". Il numero totale di palline è 21(B+N). Devo fare $4/21*4/20*4/19...$? Però poi fino a dove devo arrivare? Non ha senso fino a $4/1$.
Grazie
Ciao
Qualcosa non quadra... se le palline sono $9 + 12 = 21$ e le estrai tutte, di palline bianche ne avrai ben $9$!!!!
B: estrazione pallina bianca
N: estrazione pallina nera
$P(B)=9/21$, $P(N)=12/21$
X: numero di palline bianche estratte durante le 21 estrazioni. X è una v.a. binomiale:
$P(X=4)=((21),(4))(9/21)^4(12/21)^(21-4)$
N: estrazione pallina nera
$P(B)=9/21$, $P(N)=12/21$
X: numero di palline bianche estratte durante le 21 estrazioni. X è una v.a. binomiale:
$P(X=4)=((21),(4))(9/21)^4(12/21)^(21-4)$
Siccome questi esercizi riguardano il corso di statistica, non è possibile risolvere questo esercizio in un modo più semplificato? Ad esempio che co'è la v.a. binomiale?Scusa la mia ignoranza!
Grazie cmq per la precedente risposta.
Grazie cmq per la precedente risposta.
In effetti per questo esempio la V.C. binomiale calza a pennello, perchè si tratta di due eventi mutuamente escludentisi ed indipendenti. Se l'estrazione fosse stata con reimmissione cadevano i requisiti per usare la binomiale. In sostanza la binomiale si applica ogni volta che di un fenomeno studio solo un certo Aspetto (A) e raggruppo tutte le alternative come evento contrario non-A (esempio maschi e femmine, sposati e celibi ecc.).
Inoltre si tratta di una variabile casuale discreta, perchè la quantità è rappresentata dal numero di volte nelle quali ottengo un certo risultato. Se si fosse trattato di una misura come il perimetro di una stanza era necessario fare ricorso a variabili casuali continue come la normale (gaussiana) o la T di Sutdent.
Inoltre si tratta di una variabile casuale discreta, perchè la quantità è rappresentata dal numero di volte nelle quali ottengo un certo risultato. Se si fosse trattato di una misura come il perimetro di una stanza era necessario fare ricorso a variabili casuali continue come la normale (gaussiana) o la T di Sutdent.
v.a. significa variabile aleatoria. In pratica tu devi avere 4 estrazioni con palline bianche $(9/21)^4$, e di conseguenza 17 estrazioni di palline nere $(12/21)^(17)$; non basta: in quanti modi puoi estrarre 4 palline bianche in 21 estrazioni? questo è dato dal coeff binomiale $((21),(4))$
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