Probabilità
a parte il fatto che un giorno toccherà aprire un topic per discutere sul perchè ai futuri matematici tocca studiare quella pseudoscienza che è il calcolo delle probabilità...
vabbè... si lancino contemporaneamente 5 dadi; calcolare le seguenti probabilità:
1) si ottengono risultati tutti diversi tra loro
2) si ottiene un "tris"
3) si ottiene una "doppia coppia"
4) si ottiene un "full"
sono molto dubbioso circa le mie soluzioni...
ciao, ubermensch
vabbè... si lancino contemporaneamente 5 dadi; calcolare le seguenti probabilità:
1) si ottengono risultati tutti diversi tra loro
2) si ottiene un "tris"
3) si ottiene una "doppia coppia"
4) si ottiene un "full"
sono molto dubbioso circa le mie soluzioni...
ciao, ubermensch
Risposte
A me risulta, ma non sono sicuro delle risposte:
1) 5!/6^4
2) 5^2/6^4
3) 6!/(3!*6^5)= 5*4/6^4
4) 5/6^4
a te cosa risulta?
WonderP.
1) 5!/6^4
2) 5^2/6^4
3) 6!/(3!*6^5)= 5*4/6^4
4) 5/6^4
a te cosa risulta?
WonderP.
solo il primo mi viene uguale; gli altri mi vengono:
indico con (m su n) il coeff binom
2) (5 su 3) (1/6)^3 * (5/6)^2
3) (6 su 2)*(5 su 2) * 4/6^5
4) (6 su 3)*(5 su 2)/6^5
comunque, soprattutto degli ultimi 2 non sono per niente convinto.
ciao
indico con (m su n) il coeff binom
2) (5 su 3) (1/6)^3 * (5/6)^2
3) (6 su 2)*(5 su 2) * 4/6^5
4) (6 su 3)*(5 su 2)/6^5
comunque, soprattutto degli ultimi 2 non sono per niente convinto.
ciao
Proviamo intanta ad analizzare il 2)
io ho pensato, ci sono 3 numeri uguali e gli altri 3 sono a caso (tra 5, perché altrimenti rischio di fare poker) quindi 25 possibilità per ogni tris e ci sono 6 tris possibili. Quindi.
6*5^2/6^5 = 5^2/6^3
WonderP.
io ho pensato, ci sono 3 numeri uguali e gli altri 3 sono a caso (tra 5, perché altrimenti rischio di fare poker) quindi 25 possibilità per ogni tris e ci sono 6 tris possibili. Quindi.
6*5^2/6^5 = 5^2/6^3
WonderP.
citazione:
A me risulta, ma non sono sicuro delle risposte:
1) 5!/6^4
2) 5^2/6^4
3) 6!/(3!*6^5)= 5*4/6^4
4) 5/6^4
Concordo con te WonderP.
riguardo al 2 io ho pensato di utilizzare lo schema di bernoulli... boh... sinceramente non lo so proprio... la tua spiegazione è convincente, però non capisco perchè la mia non va...
qual è lo schema di Bernulli? Non me lo ricordo anche se l'ho letto molte volte e non ho libri sotto mano...
WonderP.
WonderP.
Forse Uber(mensch) si riferisce al problema
delle prove ripetute che recita cosi':
La probabilita' che un evento A si presenti
k volte in n prove (ripetute) e' data da
P=(Cn,k)*[(p)^k]*[(1-p)^(n-k)] ,essendo p
la probabilita che l'evento A ha di verificarsi
nella singola prova e Cn,k il coefficiente binomiale
"n su k".
Sostanzialmente Uber ha sostituito (almeno nel caso 2)
al lancio simultaneo di 5 dadi la successione di 5
lanci consecutivi dello stesso dado.
Non so se c'e' equivalenza tra le due cose.Voi che
ne dite?.
Per WonderP.
Perche' nel secondo caso dici
Non devono essere 5 in tutto? Forse non ho capito io
il tuo ragionamento.
Per Uber.
Se ti puo' consolare condivido la tua
(quasi dichiarata) allergia per il Calcolo
delle Probabilita'.Non ne condivido invece
la sottovalutazione ai fini della preparazione
di un buon matematico.E' una materia importante,
oggi come oggi.
delle prove ripetute che recita cosi':
La probabilita' che un evento A si presenti
k volte in n prove (ripetute) e' data da
P=(Cn,k)*[(p)^k]*[(1-p)^(n-k)] ,essendo p
la probabilita che l'evento A ha di verificarsi
nella singola prova e Cn,k il coefficiente binomiale
"n su k".
Sostanzialmente Uber ha sostituito (almeno nel caso 2)
al lancio simultaneo di 5 dadi la successione di 5
lanci consecutivi dello stesso dado.
Non so se c'e' equivalenza tra le due cose.Voi che
ne dite?.
Per WonderP.
Perche' nel secondo caso dici
citazione:
ci sono 3 numeri uguali e gli altri 3 sono a caso
Non devono essere 5 in tutto? Forse non ho capito io
il tuo ragionamento.
Per Uber.
Se ti puo' consolare condivido la tua
(quasi dichiarata) allergia per il Calcolo
delle Probabilita'.Non ne condivido invece
la sottovalutazione ai fini della preparazione
di un buon matematico.E' una materia importante,
oggi come oggi.
*quote:
Sostanzialmente Uber ha sostituito (almeno nel caso 2)
al lancio simultaneo di 5 dadi la successione di 5
lanci consecutivi dello stesso dado.
Non so se c'e' equivalenza tra le due cose.Voi che
ne dite?. [karl]
al famoso "Xperimental StatistX Dept." di un'università scozzese, per risparmiare sui dadi, hanno per anni usato lo stesso dado (unto e bisunto), lanciandolo più volte con riprese fotografiche a posa multipla.
Si erano però garantiti l'assistenza di un ipnotizzatore (pagato profumatamente) che, ad ogni tiro, facesse perdere al dado la memoria degli eventi precedenti.
Un bel dì l'ipnotizzatore si ammalò e, durante la sua assenza, i risultati non cambiarono di un pelo.
E quando tornò si trovò licenziato per "scarso rendimento" (finale triste).
tony
P.S. con finale allegro:
l'ipnotizzatore trovò subito un impiego ben più remunerato da noi,
per la questione dei numeri ritardatari al lotto.
a me (ma neanche io sono sicura) vengono gli stessi risultati d WonderP nel 1) e nel 4).
2) dobbiamo ottenere una sequenza del tipo (x x x y z)
I casi possibili sono 6^5
per quelli favorevoli ho ragionato così:
per scegliere il valore del tris ho 6 possibilità
per scegliere le altre 2,poichè dovranno sre diverse da x ne ho (5 sopra 2)
per cui il risultato dovrebbe sre:
(5 sopra 2)/6^4
3) mi serve una sequenza del tipo (x x y y z)
i casi possibili sono sempre 6^5 ovviamente
per quelli favorevoli:
il valore della prima coppia posso sceglierlo in 6 modi, della seconda in 5 modi, la z in 4 modi
per cui abbiamo
6*5*4/6^5 = 5*4/6^4
ah si pure questa mi dà lo stesso risultato di
WonderP.... pura conicidenza??? booooooh...
ubermensch, ma tu i risultati li hai o no da qlc parte???
2) dobbiamo ottenere una sequenza del tipo (x x x y z)
I casi possibili sono 6^5
per quelli favorevoli ho ragionato così:
per scegliere il valore del tris ho 6 possibilità
per scegliere le altre 2,poichè dovranno sre diverse da x ne ho (5 sopra 2)
per cui il risultato dovrebbe sre:
(5 sopra 2)/6^4
3) mi serve una sequenza del tipo (x x y y z)
i casi possibili sono sempre 6^5 ovviamente
per quelli favorevoli:
il valore della prima coppia posso sceglierlo in 6 modi, della seconda in 5 modi, la z in 4 modi
per cui abbiamo
6*5*4/6^5 = 5*4/6^4
ah si pure questa mi dà lo stesso risultato di
WonderP.... pura conicidenza??? booooooh...
ubermensch, ma tu i risultati li hai o no da qlc parte???
Ramo82, s
vediamo il 2)
Se metti (5 su 2) prendi tutti i gruppi di 2 numeri DIVERSI tra 5, quindi escludi la possibilità di un full, ma questo non è richiesto dal problema.
3) hai fatto il mio stesso ragionamento, e quindi il risultato è uguale.
WonderP.
vediamo il 2)
Se metti (5 su 2) prendi tutti i gruppi di 2 numeri DIVERSI tra 5, quindi escludi la possibilità di un full, ma questo non è richiesto dal problema.
3) hai fatto il mio stesso ragionamento, e quindi il risultato è uguale.
WonderP.
beh,hai ragione ma in genere si esclude il full,o no?? ho ragionato così xchè quando la prof c faceva fare gli esercizi tipo questo (vedi il poker) quando parlava d probabilità di fare un tris,una coppia, etc intendeva un tris,una coppia,.. e nn d +...
i risultati non li ho, riguardo al resto torno più tardi che sono troppo stanco per ragionare.
ciao
ciao
OK, si tratta solo di mettersi d'accordo; se il ragionamento è giusto non ci sono problemi. Quindi la tua soluzione è riferita ad una domanda del tipo:
2) si ottiene solo e esclusivaamente un "tris"
Infatti (ora noto) che quando ho calcolato il 3) ho scluso il full
WonderP.
2) si ottiene solo e esclusivaamente un "tris"
Infatti (ora noto) che quando ho calcolato il 3) ho scluso il full
WonderP.
ciao a tutti,
visto che discutevate sul numero degli eventi, sono andato a giocare:
a un tavolo privato di una fumosa bisca, pagando profumatamente, ho
convinto il croupier a tirare i 5 dadi truffando non come voleva lui,
ma (una volta tanto) come volevo io.
cioè, in stretta sequenza di tutte le 7776 (6^5) possibili combinazioni:
11111, 11112, ..., 11116, 11121, 11122, ..., 66666
[al tavolo a fianco c'erano quelli de "la stangata"; che emozione
vederseli in carne ed ossa a un metro di distanza.
quelli sì che sono dei baroni del calcolo combinatorio!]
mi hanno spennato vivo, ma sono uscito con in pugno il seguente risultato:
è plausibile? differisce dalle vostre conclusioni!
il criterio seguito da quel croupier è questo:
se uno fa un 3+2, conta un full e basta, NON un full + un tris + una coppia.
(non come al totocalcio, dove un 13 "fa" anche tutti i 12 che contiene).
tony ridotto sul lastrico per amor di matematica
*Edited by - tony on 15/04/2004 04:27:48
visto che discutevate sul numero degli eventi, sono andato a giocare:
a un tavolo privato di una fumosa bisca, pagando profumatamente, ho
convinto il croupier a tirare i 5 dadi truffando non come voleva lui,
ma (una volta tanto) come volevo io.
cioè, in stretta sequenza di tutte le 7776 (6^5) possibili combinazioni:
11111, 11112, ..., 11116, 11121, 11122, ..., 66666
[al tavolo a fianco c'erano quelli de "la stangata"; che emozione
vederseli in carne ed ossa a un metro di distanza.
quelli sì che sono dei baroni del calcolo combinatorio!]
mi hanno spennato vivo, ma sono uscito con in pugno il seguente risultato:
6 2*3 pokerissimi (5 carte uguali)
150 2*3*5*5^2 poker (4 + 1)
300 2^2*3*5^2 full (3 + 2)
1200 2*5*5! tris (3 + 1 + 1)
1800 3*5*5! doppie coppie (2 + 2 + 1)
3600 5*6! coppie (2 + 1 + 1 + 1)
720 6! "a vuoto" (1 + 1 + 1 + 1 + 1)
====
7776 6^5
è plausibile? differisce dalle vostre conclusioni!
il criterio seguito da quel croupier è questo:
se uno fa un 3+2, conta un full e basta, NON un full + un tris + una coppia.
(non come al totocalcio, dove un 13 "fa" anche tutti i 12 che contiene).
tony ridotto sul lastrico per amor di matematica
*Edited by - tony on 15/04/2004 04:27:48
Devo essere un pessimo baro, non mi tornano i conti e no capisco quelli che hai fatto tu. Perche per i pokerissimi scrivi 2*3? Comunque anche a me ne vengono ovviamente 6 diversi. Ma con i poker le nostre soluzioni si allontanano, io ne conto 30, cioè 6 diversi poker (di 1, di 2, ecc...) e il sesto dato uno degli altri 5 numeri. Io comunque non tengo conto dell'ordine di uscita, cioè 11115 è equivalente a 51111 e quindi per ottenere la tua soluzione devo moltiplicare ancora per 5, quindi 30*5 =150... come viene a te... mhh, riguardando il problema è solo quello (quando ho iniziato a scrivere non me n'ero accorto).
Concludendo: non sono un pessimo baro, ma un p*rla
, le nostre soluzioni sono uguali! Non hai speso soldi in vano.
WonderP.
Concludendo: non sono un pessimo baro, ma un p*rla
, le nostre soluzioni sono uguali! Non hai speso soldi in vano. WonderP.
Vorrei aggiungere che la Teoria della Probabilita' non e' una pseudoscienza, bensi' un'applicazione molto feconda di una parte dell'alta Analisi Matematica che va sotto il nome di Teoria della Misura. Nella teoria della probabilita' vera e propria (che non e' quella del lancio dei dadi o della monetina) la probabilita' e' semplicemente una misura sullo spazio di misura degli eventi. Ad esempio, se lo spazio di misura degli eventi e' finito, si puo' definire probabilita' il rapporto tra i casi favorevoli ed i casi possibili, e si ritorna alla definizione classica. Ma questo e' solo un esempio, tutta la Teoria della probabilita' va avanti con generalita', applicando i risultati della Teoria della Misura. Sono notevoli le applicazioni della VERA Teoria della Probabilita', sia in Fisica (Meccanica Statistica) sia in Medicina ed in tanti altri settori.
*quote:
Perche per i pokerissimi scrivi 2*3? Comunque anche a me ne vengono ovviamente 6 diversi. [WonderP]
sai, mi è scappato: avevo scritto 6, e poi, riportando la tabella, l'ho
arbitrariamente trasformato in 3*2; pensa se avessi scritto addirittura
3 fattoriale
*quote:
... Io comunque non tengo conto dell'ordine di uscita, cioè 11115 è equivalente a 51111 ... [WonderP]
cioè [per riassumere la tua risposta su una meteria che non mi affatto congeniale (eufemismo)], visto che il quesito chiedeva la probabilità dell'evento, i casi
11115, 11151, 11511, 15111, 51111 devono esser "pesati" 5 (come avevo fatto io) e non 1?
a latere noto che dalla mia tabella si ricava la "quadratura" tra la somma dei casi possibili e il numero totale delle prove, e questo mi ha aiutato ad arrivare in fondo.
tony
p.s.
giorni fa (14/04/2004 : 05:41:41) scrivevo per scherzo in questo topic:
"
l'ipnotizzatore trovò subito un impiego ben più remunerato da noi,
per la questione dei numeri ritardatari al lotto.
"
ebbene, avete visto? oggi c'è già un messaggio su questo caldissimo argomento !
*Edited by - tony on 15/04/2004 16:39:11
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