Probabilità

[maribo15]

Non riesco a risolvere questo esercizio.:
Lanciando 3 monete 300 volte qual è la probabilità che non esca mai testa, esca una volta, due volte, tre volte.
Grazie per l'aiuto.
Mari

[kobeilprofeta]

Ciao.
Lanciare 3 monete 300 volte equivale a lanciare una moneta 900 volte.
Ora usi la binomiale.
$P (X=k)=((n), (k))*p^k*(1-p)^{n-k} $

[maribo15]

Grazie

[Lo_zio_Tom]

La soluzione di @kobe* è ovviamente giusta ma mi permetto di far notare che, per $n=900$ la distribuzione in oggetto è praticamente continua e quindi a misura nulla in ogni punto; arriva ad una probabilità di circa 2,66% in corrispondenza della moda (ove necessario, per fare i conti sì può quindi usare una gaussiana)

Ricordo inoltre a @maribov che il regolamento del forum richiede sempre un tentativo di soluzione insieme al testo del problema.

Saluti

[kobeilprofeta]

Ottima ovviamente la precisazione do tommik

Preciso solo che stavo aspettando un tentativo di maribov prima di discutere di un'eventuale approssimazione della binomiale.

[maribo15]

Scusate la mia dimenticanza. Credo di aver anche spiegato male il problema. Ci provo ora. Se tre persone lanciano contemporaneamente una moneta la probabilità teorica che testa non esca mai è 1/8, che esca 1 volta 3/8, due volte 3/8 e 3 volte ancora 1/8. Questo è corretto?
Simulo con il computer l'evento tre persone lanciano simultaneamente 3 monete per 10 volte e calcolo la frequenza relativa che si avvicina (non molto) alla probabilità teorica.Aggiungo altri dieci lanci simultanei ecosì via fino a 300 terne di lanci . La frequenza relativa di ciascuna uscita si è avvicinata alla probabilità teorica . Ora provo con la formula di Bernoulli: su 300 lanci zero teste prob. 1/8 alla 0 per prob. contraria 7/8 alla 300. Ovviamente il risultato è molto lontano da 1/8. Non so se mi sono spiegata. Dove sbaglio?
Grazie
Maribov