Probabilità

[Emima]

Un gruppo di studenti sostiene un test scritto per il superamento di un esame, che consta anche di altre parti. Per ogni domanda, è possibile rispondere in modo corretto o non corretto. La probabilità di superare l'intero esame (S) per tutti gli studenti è del 24%. La probabilità di rispondere in modo corretto alla quarta domanda del test (D), sapendo che lo studente non ha superato l'esame è del 3%, la probabilità di superare l'intero esame(S) rispondendo in modo corretto alla quarta domanda del test (D) è del 97%. Calcolare:
a) la probabilità di rispondere in modo corretto alla quarta domanda del test (D)
b) la probabilità di rispondere in modo corretto alla quarta domanda del test, sapendo che lo studente ha superato l'esame
c) la probabilità di superare l'esame sapendo che lo studente ha risposto in modo non corretto alla quarta domanda del test. I dati appaiono consistenti dal punto di vista docimologico e probabilistico? Perché?
Io ho calcolato il punto a) $ rho(D)=rho (Dnn S)+rho (Dnn bar(S)) $ ottenendo che la $ rho(D)=0,76 $ , successivamente con la formula di bayes ho calcolato la probabilità del punto b) ma come risultato ottengo 3 il che non è possibile, ho forse sbagliato qualcosa?

[Emima]

Quindi i dati non sono consistenti dal punto di vista probabilistico. Ma perché accade ciò?