Probab: problemino semplice ma non riesco

[Giova411]

Il problema vero che dovevo fare l'ho fatto per fortuna ma nel trovare un'ultima cosa sbaglio a ragionare...

Il figlio sconfigge il babbo con prob di $2/3$ e sconfigge il maestro con prob di $1/3$. Si fanno 3 partite.
Mi dite il procedimento per arrivare alla prob di ottenere almeno due vittorie considerando che si gioca 2 volte col babbo e 1 col maestro. E pure se gioca 2 volte col maestro ed una col padre (almeno 2 vittorie anche in questo caso).


Lo so che è semplice ma ci sbatto il capoccio da un po'. Son fuso, fa caldo ho fame ecc ecc

[eugenio.amitrano]

Ci provo senza utilizzare un metodo diretto:

Le possibili combinazioni sono 8, ma non tutte equi probabili.

A) evento di vittoria col babbo
P(A) = 2/3
1 - P(A) = 1/3

B) evento di vittoria col maestro
P(B) = 1/3
1 - P(B) = 2/3

Indico con 0 le partite perse e con 1 le partite vinte

A A B  Prob
0 0 0  1/3 * 1/3 * 2/3 = 2/27
0 0 1  1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/27
0 1 0  1/3 * 2/3 * 2/3 = 4/27
0 1 1  1/3 * 2/3 * 1/3 = 2/27 <-
1 0 0  2/3 * 1/3 * 2/3 = 4/27
1 0 1  2/3 * 1/3 * 1/3 = 2/27 <-
1 1 0  2/3 * 2/3 * 2/3 = 8/27 <-
1 1 1  2/3 * 2/3 * 1/3 = 4/27 <-

Sommiamo le probabilita' in cui il figlio vince almeno 2 volte
2/27 + 2/27 + 8/27 + 4/27 = 16/27


Il secondo caso è analogo

[Giova411]

eugenio.amitrano sei grande!
Capito,
Grazie!

[Giova411]

la seconda parte dovrebbe venire: $11/27$ (giocando 2 volte col maestro ed una col papuzzo)