Probab condizionata
In un paese l'uno per cento della popolazione è affetta da una certa malattia. Nel laboratorio di analisi A il test riconosce erroneamente la malattia nell'1% dei casi,nel laboratorio B nel 2%. Lorenzo si sottopone al tes e risulta malato in entrambi. Qual è la probabilità che sia sano?.
$ P(M)= 0.01 $ Probabilità di essere malato
$ P(A)= 0.01 $ riconoscere erroneamente la malattia
$ P(B)= 0.02 $
e sto cercando.. $ P(bar(M) // A nn B ) $
come proseguo??
$ P(M)= 0.01 $ Probabilità di essere malato
$ P(A)= 0.01 $ riconoscere erroneamente la malattia
$ P(B)= 0.02 $
e sto cercando.. $ P(bar(M) // A nn B ) $
come proseguo??
Risposte
Ma se proseguo con la partizione degli eventi,le probabilità condizionate come le trovo?
Secondo me riconosce che è malato quando in realtà è sano e riconosce che è sano quando in realtà è malato..
Quindi ho due probabilità condizionate in realtà
Allora ho calcolato la probabilità che In A sia sano ed è 0.5
Ho calcolato anche quella in B ed è 0.667
E poiché devono accadere contemporaneamente ho fatto il prodotto ,tornano i conti? 0.33mi viene come risultato .
Ho calcolato anche quella in B ed è 0.667
E poiché devono accadere contemporaneamente ho fatto il prodotto ,tornano i conti? 0.33mi viene come risultato .
In a) viene 0,5 ed in b)0,669.
$0,5*0,669=0.3345$
$0,5*0,669=0.3345$
Perfetto,grazie
non ne sono molto convinto.....
Supponiamo di avere un milione di persone che si sottopongono al test nei due laboratori; con i dati del problema avremo questa distribuzione
come si vede avremo 198 casi di sani e contemporaneamente con due test positivi su 9.900 doppi test positivi ...quindi un totale[nota]ovviamente, senza scrivere tutta la distribuzione sarebbe bastato fare così: $(0.99*0.01*0.02)/(0.99*0.01*0.02+0.01*0.99*0.98)=0.02$[/nota] del 2% dei casi.
siete d'accordo?
Supponiamo di avere un milione di persone che si sottopongono al test nei due laboratori; con i dati del problema avremo questa distribuzione
come si vede avremo 198 casi di sani e contemporaneamente con due test positivi su 9.900 doppi test positivi ...quindi un totale[nota]ovviamente, senza scrivere tutta la distribuzione sarebbe bastato fare così: $(0.99*0.01*0.02)/(0.99*0.01*0.02+0.01*0.99*0.98)=0.02$[/nota] del 2% dei casi.
siete d'accordo?
Tommik: è come dici tu.
Evidentemente, oggi non è giornata.....
Evidentemente, oggi non è giornata.....
Se trovo che la probabilità che Lorenzo sia sano relativo al test A è dell 0.5 e relativo al test B allo 0,669... come faccio a dire che è dello 0.02??
$ P(M)= 0.01 $
$ P(bar(P)//M) = 0.01 $
$ P(P// bar(M)) = 0.01 $
Tutto relativo al test A
Quindi $ P(bar(M)//P) =( 0.99 xx 0.01) / (0.99 xx 0.01 + 0.01 xx 0.99 ) = 0.5 $
Riesegu l’operazione in B e viene 0.669
E ora?
$ P(bar(P)//M) = 0.01 $
$ P(P// bar(M)) = 0.01 $
Tutto relativo al test A
Quindi $ P(bar(M)//P) =( 0.99 xx 0.01) / (0.99 xx 0.01 + 0.01 xx 0.99 ) = 0.5 $
Riesegu l’operazione in B e viene 0.669
E ora?
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