Primo approccio matematica discreta

[tecya]

L'altro giorno all'università ho fatto la prima lezione di matematica discreta e ho capito ben poco.
Mi chiedevo se ci sono delle regole generali per arrivare alle soluzioni dei seguenti quesiti di cui ho la risposta.

Situazione:

Ad una festa sono presenti (n) 25 persone di cui (p) 15 maschi e (q) 10 femmine.

Quindi:

n = 25
p = 15
q = 10

1) Se ognuno stringe la mano a tutti gli altri quante strette di mano ci sono?
2) Se ogni uomo stringe la mano ad ogni donna quante strette di mano ci sono?
3) In quanti modi le persone si possono sedere a tavola?
4) In quanti modi le persone si possono sedere a tavola se il capotavola è donna?
4) In quanti modi le persone si possono sedere a tavola se il capotavola è donna ed ogni donna deve essere seduta tra due uomini?

Soluzioni svolte da me:

1) All' inizio avevo pensato a: n * (n - 1) ma facendo una sostituzione con n=2 venivano 2 strette di mano, quindi ho realizzato che la risposta era: (n * (n -1))/2 = 300
2) La più facile credo: p*q = 150; Non ci sono doppi conteggi
3) Considerando che la prima persona avrà 25 sedie, la seconda 24 e così via la formula dovrebbe essere: n * (n-1) * (n-2) ... che è uguale a n! = 25!

Soluzioni degli altri

4) 10 * 24! ... Leggendo la risposta sembra tornare, eppure c'è qualcosa che non mi convince
5) ((p!)/((p-q)!))*p! ... Per quest'ultima è buio pesto.

Spero in una vostra cortese risposta. Mi scuso inoltre di non aver usato lo strumento aggiungi formula ma lo imparerò per le prossime domande.

Grazie

[walter891]

Provo a spiegarti la 4: tu fissi a priori un posto dei 25 quindi ne restano 24 da permutare, però le donne tra loro sono indistinguibili quindi se ci sono 10 donne ne puoi scegliere una qualunque da mettere a capotavola e ci sono quindi 10 possibilità diverse. Riassumento hai $10*25!$