Primi esercizi di combinatorica

[Pozzetto1]

Buongiorno a tutti.
Ho iniziato da poco a fare esercizi di combinatorica quindi mi piacerebbe avere il vostro aiuto sul loro svolgimento.

Ad es:

Ad una festa ci sono $7$ invitati e $6$ sedie. Gli invitati decidono di giocare al gioco delle sedie. Quando la musica termina gli invitati si devono sedere sulle sedie, perde chi rimane in piedi.
Quanti modi possibili di riempire le sedie ci sono se non teniamo conto dell'ordine delle sedie?

Grazia in anticipo per i suggerimenti.

[wnvl]

Hai la stessa domanda qui

post695221.html?hilit=gioco%20delle%20sedie#p695221

[Pozzetto1]

Si, in effetti era molto semplice, sto iniziando adesso ad entrare nella mentalità del calcolo combinatorio.

Ho però questo quesito, piuttosto complesso:

Il sistema di lettura Braille ad uso delle persone prive della vista consiste nel rappresentare ogni singolo carattere tramite un insieme di di punti “sollevati’ dal piano del foglio. La posizione dei punti pu`o essere scelta fra due colonne verticali di tre punti ciascuna, in cui almeno un punto `e sollevato. Quanti caratteri distinti ha a disposizione l’alfabeto Braille?

Grazie mille

[Pozzetto1]

e se invece fosse il numero di modi in cui almeno un punto tra i 6 e sollevato?
Che alla fine credo sia la stessa cosa scritta sopra da @Sergio.

[superpippone]

Ciao.
Sì, in effetti è la stessa cosa.

[Pozzetto1]

Ok, come pensavo allora.
Un ultima cosa per quanto riguarda gli esercizi di calcolo combinatorio.

Ad una maratona partecipano 8 atleti di tre diverse nazionalità: due sono italiani, tre spagnoli e tre francesi. Supponiamo che tutti arrivino al traguardo, che non ci siano arrivi simultanei e che venga assegnata una medaglia d’oro, una d’argento e una di bronzo.

Mi viene chiesto:
-Quanti sono i possibili ordini d’arrivo che vedono ai primi tre posti atleti di nazionalità diversa?

Allora: in teoria, siccome i posti sul podio sono $3$ avrò qualcosa con $3!$ che mi indica i modi in cui posso sistemare tre nazionalità diverse sul podio.
Poi però non so come continuare.

Grazie ancora!

[Pozzetto1]

Come soluzione mi torna, solo che non ho il denominatore della seconda espressione....

[Umby2]

"Sergio":
Poi rimangono un italiano, due spagnoli e due franscesi. Dato che conta solo la nazionalità, ha una permutazione con ripetizione: \(\displaystyle \frac{5!}{1!2!2!}\).

"Pozzetto":Come soluzione mi torna, solo che non ho il denominatore della seconda espressione....

Io non dividerei per $2! * 2!$. Cioe' il fatto che due atleti della stessa nazione, si scambiano le relative posizioni, lo considero "un ordine d'arrivo diverso".