Previsione in un modello ARMA
Ho questo problema: sto studiando su un libro la "previsione in un modello ARMA" e non riesco a capire questo conto:
$E(x_{t+1}|I_{t})=\mu + \phi(x_{t}-\mu)+\theta \epsilon_{t}$.
Io lo avrei fatto in questo modo:
$E(E(x_{t+1}|I_{t})=E(\phi x_{t} + \epsilon_{t+1} + \theta \epsilon_{t}|I_{t})=\phi x_{t} + \theta \epsilon_{t}$ lasciandomi indietro quindi due termini.
Qualcuno mi può speigare? Grazie
Legenda: $I_{t}$ set informativo fino al tempo $t$
$\epsilon_{t}$ sono rumori bianchi di media 0 e varianza $\sigma^{2}$
$E(x_{t+1}|I_{t})=\mu + \phi(x_{t}-\mu)+\theta \epsilon_{t}$.
Io lo avrei fatto in questo modo:
$E(E(x_{t+1}|I_{t})=E(\phi x_{t} + \epsilon_{t+1} + \theta \epsilon_{t}|I_{t})=\phi x_{t} + \theta \epsilon_{t}$ lasciandomi indietro quindi due termini.
Qualcuno mi può speigare? Grazie
Legenda: $I_{t}$ set informativo fino al tempo $t$
$\epsilon_{t}$ sono rumori bianchi di media 0 e varianza $\sigma^{2}$
Risposte
Non ho capito qual è il modello su cui vuoi prevedere.
Da quello che vedo si tratta di un ARMA(1,1) stazionario ed invertibile con costante, quindi
$x_{t}=a+\phi x_{t-1}+\epsilon_{t}+\theta\epsilon_{t-1}$
Ora la previsione al tempo $t+1$ sarà
$E(x_{t+1})|I_{t}) =a+\phi x_{t}+\theta\epsilon_{t}$
Ma la costante $a$ è pari a
$a=\mu(1-\phi)$
dove $\mu$ è la media del processo. Se poi la costante è 0 viene come fai tu.
Fammi sapere se non ti è chiaro qualcosa.
Ciao.
p.s: Suppongo il white noise distribuito normalmente: al limite si sfrutta l'invertibilità e l'ipotesi di differenza di martingala.
Da quello che vedo si tratta di un ARMA(1,1) stazionario ed invertibile con costante, quindi
$x_{t}=a+\phi x_{t-1}+\epsilon_{t}+\theta\epsilon_{t-1}$
Ora la previsione al tempo $t+1$ sarà
$E(x_{t+1})|I_{t}) =a+\phi x_{t}+\theta\epsilon_{t}$
Ma la costante $a$ è pari a
$a=\mu(1-\phi)$
dove $\mu$ è la media del processo. Se poi la costante è 0 viene come fai tu.
Fammi sapere se non ti è chiaro qualcosa.
Ciao.
p.s: Suppongo il white noise distribuito normalmente: al limite si sfrutta l'invertibilità e l'ipotesi di differenza di martingala.
sempre chiaro e esaustivo 
.. Hai per caso del materiale da inviarmi? perchè sto cercando un bel esempio in cui viene utilizzato un ARMA e un altro in cui viene utilizzato un ARCH (o GARCH) ma non trovo nulla di interessante
.. Hai per caso del materiale da inviarmi? perchè sto cercando un bel esempio in cui viene utilizzato un ARMA e un altro in cui viene utilizzato un ARCH (o GARCH) ma non trovo nulla di interessante
Di esempi te li posso postare senza problemi, ne ho parecchi di modelli che ho costruito per varie serie. Prima però dovrei sapere se hai fatto solo i processi stazionari o anche quelli $I(d)$ o stazionari intorno ad un trend: così riesco a regolarmi meglio.
Fammi sapere.
Ciao
Fammi sapere.
Ciao
per lo più ho fatto quelli stazionari.. Ma un esmepio qualsiasi può andar bene: è solamente per far vedere una possibile applicazione dei modelli
Sto vedendo se sia possibile postare dei grafici perché altrimenti non saprei come spiegarti la cosa.
Un pò di pazienza, magari qualche moderatore mi darà delle dritte sul da farsi. Ora vado nella parte del regolamento.
Ciao
Un pò di pazienza, magari qualche moderatore mi darà delle dritte sul da farsi. Ora vado nella parte del regolamento.
Ciao
ti do la mia mail.. così non perdi troppo tempo
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