Previsione e varianza nella distribuzione congiunta

[mous1]

Ho un dubbio riguardante la distribuzione congiunta.
Non so come si calcola la previsione e la varianza in una distribuzione congiunta, quali dovrebbero essere le formule?

Mi spiego meglio.
In un esercizio in preparazione per un esame sulla distribuzione congiunta avevo una serie di coppie di numeri aleatori.

$P(X=0, Y=-1) = 1/6\text{ }P(X=0, Y=0)=1/6\text{ }P(X=0, Y=1)=1/6$

$P(X=1, Y= -1) = 1/4\text{ }P(X=1, Y=0)=1/8\text{ }P(x=1, Y=1)=1/8$

In un primo punto mi chiedeva di determinare le distribuzioni di probabilità marginale di $X$ e $Y$.
Nel punto successivo dire se $X$ e $Y$ sono stocasticamente indipendenti.

Fin qua nessun problema, ho scritto le distribuzioni e si notava da subito che non sono stocasticamente indipendenti.

Il terzo punto introduce due numeri aleatori: $U=X+Y$ e $V=X*Y$. Dovevo scrivere l'insieme dei valori possibili di $U$ e $V$ e le loro distribuzioni.

Anche qua non mi sembra aver avuto nessuna difficoltà.

Il problema sta nel quarto punto, in cui mi chiede previsione e varianza di U e V. Se riuscite ad aiutarmi in questo punto ve ne sarò grato.

Grazie a tutti per l'aiuto e scusate l'ignoranza.

[Clamina1]

per quanto riguarda la previsione di U usi semplicemente la linearità della previsione cioè
$P(U)=P(X+Y)=P(X)+P(Y)$
Calcoliamo ora $P(V)$:
sai che i valori possibili di V sono $I(V)={-1,0,1}$
Puoi facilmente calcolare che
$P(V=-1)=1/4$

$P(V=0)=5/8$

$P(V=1)=1/8$
a questo punto
$P(V)= -1*(1/4)+0*(5/8)+1*(1/8)=-1/8$

per cacolalare la varianza $\sigma^2(V)=P(V^2)-P(V)^2$
dobbiamo calcolare $P(V^2)=(-1)^2*(1/4)+(1)^2*(1/8)=3/8$

quindi $\sigma^2(V)=9/64-1/64=8/64=1/8$

per calcolare $\sigma^2(U)$ il procedimento è lo stesso ... non so se è chiaro se hai domande chiedi pure...