Possibile soluzione esercizio probabilità
Salve ho da svolgere questo esercizio :
Una multinazionale importa in Italia degli pneumatici che sono fabbricati in parte in Corea ed in parte a Taiwan:si sa che di quelli proveniente dalla Corea il 3% sono difettosi,mentre di quelli provenienti da Taiwan il 5% lo sono.Si ignora con quale percentuale gli pneumatici provengono da uno o da un altro paese,perciò si verifica che il 4,2% degli pneumatici è difettoso.
Si può calcolare con quale probabilità p gli pneumatici provengono dalla Corea?In caso negativo spiegare il perchè ,in caso affermativo calcolarla.
Mio svolgimento:
Non conoscendo le singole probabilità dei 2 eventi non posso applicare Bayes,quindi ho tentanto in questo modo
D= pneumatico difettoso
A= pneumatico proveniente dalla Corea
B=pneumatico proveniente da Taiwan
P(D)= P(D^Omega)=P(D^(A v B))=P(D^A) v P(D^B)=P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B)
quindi
P(A)=P(D|B)P(B)-P(D) / P(D|A)
unico problema è che nn conosco neanche P(B) quindi non posso calcolarmi P(A).
Una multinazionale importa in Italia degli pneumatici che sono fabbricati in parte in Corea ed in parte a Taiwan:si sa che di quelli proveniente dalla Corea il 3% sono difettosi,mentre di quelli provenienti da Taiwan il 5% lo sono.Si ignora con quale percentuale gli pneumatici provengono da uno o da un altro paese,perciò si verifica che il 4,2% degli pneumatici è difettoso.
Si può calcolare con quale probabilità p gli pneumatici provengono dalla Corea?In caso negativo spiegare il perchè ,in caso affermativo calcolarla.
Mio svolgimento:
Non conoscendo le singole probabilità dei 2 eventi non posso applicare Bayes,quindi ho tentanto in questo modo
D= pneumatico difettoso
A= pneumatico proveniente dalla Corea
B=pneumatico proveniente da Taiwan
P(D)= P(D^Omega)=P(D^(A v B))=P(D^A) v P(D^B)=P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B)
quindi
P(A)=P(D|B)P(B)-P(D) / P(D|A)
unico problema è che nn conosco neanche P(B) quindi non posso calcolarmi P(A).
Risposte
"Super_nio":
P(A)=P(D|B)P(B)-P(D) / P(D|A)
Qui vedo un errore di segno.
E poi, come hai scritto, A e B sono una partizione di Omega, quindi P(B) la puoi esprimere in funzione di P(A)
"cenzo":
[quote="Super_nio"]P(A)=P(D|B)P(B)-P(D) / P(D|A)
Qui vedo un errore di segno.
E poi, come hai scritto, A e B sono una partizione di Omega, quindi P(B) la puoi esprimere in funzione di P(A)
[/quote]Tolto lo stupido errore di segno se esprimo P(B) in funzione di P(A) non dovrei risolvere nulla perchè non conosco anche P(A),o sbaglio qualcosa?
Visto che $P(B)=1-P(A)$ dovresti avere una semplice equazione di primo grado nell'incognita $P(A)$.
Mi scusi ma continuo a non capire come proseguire..
Riprendo la formula, corretta, che hai riportato nel primo post:
Sono noti: $P(D)=0.042$, $P(D|A)=0.03$, $P(D|B)=0.05$
Sappiamo poi che $P(B)=1-P(A)$ (spero sia chiaro il perchè..)
Quindi:
$P(D)=P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B) -> 0.042=0.03*P(A)+0.05*(1-P(A))$
E' un'equazione di primo grado.. fai i calcoli e trova P(A).
"Super_nio":
P(D)=P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B)
Sono noti: $P(D)=0.042$, $P(D|A)=0.03$, $P(D|B)=0.05$
Sappiamo poi che $P(B)=1-P(A)$ (spero sia chiaro il perchè..)
Quindi:
$P(D)=P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B) -> 0.042=0.03*P(A)+0.05*(1-P(A))$
E' un'equazione di primo grado.. fai i calcoli e trova P(A).
Secondo me i pezzi coreani sono il 40% rispetto a quelli taiwandesi...
ecco perché
il 3% di 40 è 1.2, il 5% di 60 è 3
quindi sui 100 pezzi considerati (40 + 60), 4.2 di essi (1,2 + 3) sono difettosi.. dunque sul totale hai il 4.2% di pezzi difettosi ammesso, come da mia ipotesi, che si abbiano appunto 40 pezzi coreani e 60 pezzi taiwandesi ogni 100 pezzi complessivi
è giusto?
ecco perché
il 3% di 40 è 1.2, il 5% di 60 è 3
quindi sui 100 pezzi considerati (40 + 60), 4.2 di essi (1,2 + 3) sono difettosi.. dunque sul totale hai il 4.2% di pezzi difettosi ammesso, come da mia ipotesi, che si abbiano appunto 40 pezzi coreani e 60 pezzi taiwandesi ogni 100 pezzi complessivi
è giusto?
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