Polizza assicurativa: quanto faccio pagare?

[Clod2]

ragazzi non capisco com risolvere il seguente problema:

[size=150]una compagnia di assicurazioni emette una polizza che garantisce che verrà pagata una cifra A, in caso si verifichi un evento E entro l'anno. Se la compagnia stima che questo evento accada entro l'anno con probabilità p, quanto deve far pagare la polizza al cliente per avere un ricavo il cui valore atteso sia il 10% di A ? [/size]

allora io ho concluso che il libro per ricavo intenda in realtà il guadagno... purtroppo pero' quando devo pensare a errori del libro penso sempre che sia io in errore....
io ho ragionato come segue:

si sa che:

Ricavo = Spesa + Guadagno.

allora è chiaro che in qualche modo la spesa centri con la cifra A che la polizza garantisce.

sia allora Y una variabile aleatoria discreta che vale A se se si verifica l'evento E, 0 altrimenti
allora:

$ py = { ( 1-p ),( p ):} $

la prima riga vale se $ Y = 0 $ , la seconda se $Y = A$

allora in media la polizza dovrà pagare:

$ E[Y] = 0*(1-p) + A*p = A*p $

ecco qui è l'inghippo....infatti in genere quello che uno si fa pagare è noto con il nome di ricavo... ma qui non torna in questo modo, infatti il risultato mi torna corretto se immagino il ricavo che medio di 10%*A come il guadagno..

grazie in anticipo !

[cenzo1]

Io imposterei così il problema.

Detto $G$ il guadagno, la compagnia di sicuro intasca la polizza $P$, inoltre dovrà pagare la cifra $A$ con probabilità $p$.
Il guadagno atteso dovrebbe essere allora:
$E[G]=P-A*p=0.1*A$ da cui si ricava $P=A(p+0.1)$

Forse il testo usa la parola ricavo poichè il guadagno netto della compagnia deve tenere poi conto delle spese gestionali, di personale, etc..

In verità un guadagno del 10% di A mi sembra un po' eccessivo. Avrei compreso meglio un guadagno del 10% della polizza P.

Faccio un esempio. Se $A=1000000$ (un milione) e $p=1/1000$, verrebbe $P=101000$.
E dovrei pagare $101000$ alla compagnia? Mi sembra tanto..

Sottopongo con le dovute riserve.

Ciao

[Rggb1]

Mi sembra tutto corretto. Non pensare sia "tanto" pagare un mostro di premio del genere: se la compagnia fossi tu, e avessi un solo cliente (al quale paghi un milioncino di eurini con una probabilità su mille) quanto lo faresti pagare?

Un calcolo un po' più pratico - e con risultato più vicino alla realtà - lo vedi generalizzando a $n$ clienti, pur assumendo $p$ uguale per ogni cliente.