Poissonn

[Valego1]

Ciao a tutti. Un’urna contiene $100$ palline tra le quali una è rossa. Facciamo $n$ estrazioni con reinserimento.
1)Qual'è la probabilità $Pn$ di estrarre almeno una pallina rossa? 2)Determinare n in modo che pn sia maggiore di $0.95$. 3)Risolvere anche approssimando la binomiale con la Poisson.

1)Probabilità di estrarne almeno una rossa = $P[N>=1]$ (non capisco se mi dice che solo una è rossa oppure ce ne possono essere altre perchè nella domanda mi chiede almeno una, quindi ce ne potrebbero essere di più?)

$P[N>=1] = 1 - P[N<1] = 1 - P[N = 0]$

$p=1/100$ $k=0$ $n$ = estrazioni


quindi dovrebbe essere una binomiale

$P[N=0] = ((n),(0)) (1/100)^0 (99/100)^(n-0) $

$P[N>=1] = 1 - (99/100)^n$

2)$ 1 - (99/100)^n > 0,95$ e poi mi trovo $n$?????

3) non capisco questo punto

[cenzo1]

"Valego":1)Probabilità di estrarne almeno una rossa = $P[N>=1]$ (non capisco se mi dice che solo una è rossa oppure ce ne possono essere altre perchè nella domanda mi chiede almeno una, quindi ce ne potrebbero essere di più?)

La rossa nell'urna è una sola. Le estrazioni sono con reinserimento della pallina, quindi se esce la rossa la rimetti dentro e potrà anche riuscire in estrazioni successive. Intende la probabilità di estrarre almeno una rossa in $n$ estrazioni, non in una. Del resto hai impostato correttamente il problema.

"Valego":2)$ 1 - (99/100)^n > 0,95$ e poi mi trovo $n$?

Esatto, dovrebbe venire $n>(ln100-ln5)/(ln100-ln99)\sim298.1$ quindi servono $299$ estrazioni.

"Valego":3) non capisco questo punto

Ti chiede di valutare la stessa probabilità $P(N>=1)=1-P(N=0)$ con una Poisson.
Sei nelle condizioni di poter approssimare la Binomiale con una Poisson di parametro $lambda=n*p=n/100$.
Facendo i conti mi esce $n>100(ln100-ln5)\sim299.6$ quindi occorrono $300$ estrazioni.

[Valego1]

Grazie!!!! se ti posso chiedere una cosa.. quando io posso dire che $lambda = n*p$? e quando no? perchè se non sbaglio non vale sempre