Poisson e successioni

[brontola1976]

Buonasera a tutti.
Sia X una variabile aleatoria con distribuzione di Poisson di parametro pari a 3. Calcolare:
$P(x=3)$
$P(x>2)$

allora questa parte non ho problemi:

la formula è $P(X=x)=(e^(-theta)theta^x)/(x!)$

$P(X=3)=(e^(-3)3^3)/(3!)$ = 0.224

$P(X>2)= 1-(P=0)+(P=1)+(P=2))$ = 0.57755

Poi mi chiede:
Siano X1+..... X1000 una successione di variabili aleatorie di Poisson inidipendenti e identicamente distribuite. Sia Sn la loro somma.
$P(Sn>5)$
$P(2
Non so proprio come fare mi potete spiegare ?
Grazie.

[Lo_zio_Tom]

la distribuzione somma di n variabili aleatorie poissoniane iid è ancora poissoniana di parametro $ntheta$ e si dimostra facilmente utilizzando la funzione generatrice dei momenti....

ora, se davvero devi calcolare $P(2
In pratica hai che $sum_(i=1)^(1000)X_i~Po (3000)$

[brontola1976]

Non capisco come l'hai fatto
Ho capito solo che il 3000 è dato dal 3*1000
Potresti per favore dirmi i passaggi per entrambe $P(S1000>5)$ e $P(2

[Lo_zio_Tom]

intanto prima hai scritto che la successione è questa


$X_1,...,X_1000$ tutte di variabili $Po(3)$, indipendenti. A questo punto si dimostra (peraltro molto facilmente) che $Y=sum_(i=1)^(n)X_i$ è ancora una poisson di parametro $ntheta$

Quindi se hai 1000 poisson di parametro 3 e le sommi otterrai una poisson di parametro 3000. Ora senza fare alcun conto è evidente che $P(2
..ma puoi provare tu a fare i conti

$e^(-3000)*3000^3/(3!)+e^(-3000)*3000^4/(4!)$

[brontola1976]

Grazie ora ho capito scusami tanto