Poisson

[Valego1]

Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questo problema: Supponiamo che il numero di auto che transitano in un’ora per un tratto stradale sia modellizzabile con una densità di Poisson di parametro 6. Calcolare la probabilità che in 5 ore transitino almeno 4 macchine.

Allora $ lambda= 6$

$N$= numero di macchine

$P[N>=4] = P[N=4]+......+P[N=k]$

$P[N>=4] = 1 - P[N<=4]$

$P[N>=4] = 1 - [P[N=4]+P[N=3]+P[N=2]+P[N=1]+P[N=0]]$

come potrei proseguire? grazie

[cenzo1]

"Valego":$P[N>=4] = 1 - P[N<=4]$

Attenzione: $P[N>=4] = 1 - P[N<4]= 1 - P[N<=3]$

Poi, se in un'ora passano in media $lambda=6$ auto, in 5 ore quante auto passano in media ?

[Valego1]

$lambda = 30$

ok quindi

$P[N>=4] = 1 - [P[N=3] + P[N=2] + P[N=1] + P[N=0]]$

$P[N=3] = e^(-lambda) * (lambda^(n)/(n!))$

in questo caso $lambda = 30$ $n=3$

$P[N=3] = e^(30) * (30^(3)/(3!))$

così faccio per tutti?

[cenzo1]

Si, mi sembra corretto. Dovrebbe venire una $P(N>=4)\sim1$

$lambda=30$ è abbastanza alto da poter fare lo stesso conto anche approssimando la Poisson con una Normale con stessa media e varianza.