Piccolo esercizio di probabilità
Ciao a tutti 
Vi propongo questo esercizio in cui mi sono impantanato e non riesco a cavarne piede.
"In una scuola devono essere nominati i rappresentanti degli studenti. Si è deciso che il comitato di rappresentanza deve essere composto da 10 studenti e che questi saranno scelti per sorteggio. Sapendo che nella scuola c'è un unico corso di studio di 5 classi, e che in ogni classe ci sono 10 ragazzi e 10 ragazze, qual è la probabilità perché il gruppo di rappresentanti sia composto da un ragazzo e una ragazza per ogni classe? E quale è la probabilità che il gruppo sia composto solo da ragazzi?"
Ora, suppongo che gli eventi siano indipendenti. Quindi pensavo di trattare il problema studiando la probabilità di una classe e poi sommandola 5 volte.
Il problema è che non capisco come calcolare la probabilità di avere $almeno$ una coppia formata da 1 ragazzo e 1 ragazza.
La possibili coppie sono 380, poichè :
$\frac{n!}{(n-k)!}$
ma poi non so come continuare
Vi propongo questo esercizio in cui mi sono impantanato e non riesco a cavarne piede.
"In una scuola devono essere nominati i rappresentanti degli studenti. Si è deciso che il comitato di rappresentanza deve essere composto da 10 studenti e che questi saranno scelti per sorteggio. Sapendo che nella scuola c'è un unico corso di studio di 5 classi, e che in ogni classe ci sono 10 ragazzi e 10 ragazze, qual è la probabilità perché il gruppo di rappresentanti sia composto da un ragazzo e una ragazza per ogni classe? E quale è la probabilità che il gruppo sia composto solo da ragazzi?"
Ora, suppongo che gli eventi siano indipendenti. Quindi pensavo di trattare il problema studiando la probabilità di una classe e poi sommandola 5 volte.
Il problema è che non capisco come calcolare la probabilità di avere $almeno$ una coppia formata da 1 ragazzo e 1 ragazza.
La possibili coppie sono 380, poichè :
$\frac{n!}{(n-k)!}$
ma poi non so come continuare
Risposte
Allora proviamo a pensare alla probabilità espressa come il rapporto tra casi favorevoli e casi totali...
Casi totali$=C_{n,k}=(n!)/(k!*(n-k)!)=(100!)/(10!*90!)$
Casi favorevoli$=10^10/(10!)$. Per spiegare i casi favorevoli, basta pensare che ogni individuo possa essere scelto tra 10 persone(ogni ragazza tra 10 ragazze e ogni ragazzo tra 10 ragazzi). Inoltre ho diviso per 10! perchè l'ordine non conta( si tratta di una combinazione)...
Probabilità$=(10^10*90!)/(100!)\sim1,6*10^(-10)$
Ci tengo a precisare che ho risolto il problema tenendo conto che i 10 rappresentanti vengano scelti casualmente e non precisamente 2 per classe.. Il problema non lo specificava, dunque ho supposto che l'estrazione fosse casuale...
Non sono sicuro sia giusto, dunque accolgo eventuali correzioni...
Casi totali$=C_{n,k}=(n!)/(k!*(n-k)!)=(100!)/(10!*90!)$
Casi favorevoli$=10^10/(10!)$. Per spiegare i casi favorevoli, basta pensare che ogni individuo possa essere scelto tra 10 persone(ogni ragazza tra 10 ragazze e ogni ragazzo tra 10 ragazzi). Inoltre ho diviso per 10! perchè l'ordine non conta( si tratta di una combinazione)...
Probabilità$=(10^10*90!)/(100!)\sim1,6*10^(-10)$
Ci tengo a precisare che ho risolto il problema tenendo conto che i 10 rappresentanti vengano scelti casualmente e non precisamente 2 per classe.. Il problema non lo specificava, dunque ho supposto che l'estrazione fosse casuale...
Non sono sicuro sia giusto, dunque accolgo eventuali correzioni...
Se invece devono esserci 2 rappresentanti per classe, la questione è molto diversa, e dunque aspetto un suggerimento per cosa il testo effettivamente chieda...
Il problema è che non capisco come calcolare la probabilità di avere $almeno$ una coppia formata da 1 ragazzo e 1 ragazza.
perchè parli di almeno?
qual è la probabilità perché il gruppo di rappresentanti sia composto da un ragazzo e una ragazza per ogni classe?
il problema chiede che ci siano esattamente una coppia
E quale è la probabilità che il gruppo sia composto solo da ragazzi?"
questo invece considera tutti i sotto-gruppi per classe dei ragazzi.
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