Perplessità indipendenza

[Clod2]

ciao ragazzi avevo una perplessità su questo esercizio che è uno dei tre punti di un tema d'esame, premetto che sono già in possesso di una soluzione, vi posto prima il testo e poi vi spiego dove risiede il mio dubbio:

Sia $(X ; Y )$ un vettore aleatorio gaussiano con $Var(X) = 2$, $Var(Y ) = 13/9$, $Cov(X; Y ) =-1/3$
e $E(X) = E(Y ) = 0$.
1. Calcolare $P(X - Y)$
2. Sia $U = 3Y - 3X$ e $V=3(X+Y)$. Discutere l'indipendenza di U, V.

allora non posto la soluzione, ma vi pongo questa domanda:

Se un vettore Gaussiano ha per definizione le sue componenti indipendenti, come è possibile che al punto 1 la covarianza tra le componenti sia diversa da zero ?
Chiedo in forza anche del fatto che nella soluzione del punto due si trova che U e V sono componenti di un vettore gaussiano, e come tali indipendenti e la loro covarianza è appunto zero.

mi sfugge qualcosa ?

purtroppo il mio libro di testo non tratta l'argomento vettori gaussiani e sulle dispense sono trattati in modo "troppo matematico" e fatico a comprenderne la parte essenziale...

[cenzo1]

"Clod":Se un vettore Gaussiano ha per definizione le sue componenti indipendenti

Che io sappia un vettore aleatorio gaussiano non è detto che abbia le componenti indipendenti.
Vedi questo post ad esempio:
https://www.matematicamente.it/forum/vet ... 68564.html

Ciao

[Clod2]

grazie mille.. evidentemente la definizione che ho sulle dispense dice qualcosa in modo poco chiaro ...