Perplessità esercizi distribuzione congiunte continue

[lezan]

(Ari)Sera a tutti.
Questa volta il problema si presenta in alcuni esercizi in cui mi chiede quali sono i valori ammissibili di un certo $k$ in una distribuzione congiunta.

1. Sia data la funzione di densità congiunta
$ { ( k(x - 2y) per (x,y) in [0,1]xx[0,1] ),( 0 ):} $
Elencare i valori ammissibili per $k$.

Come al solito, per determinare $k$ ho fatto $\int_{0}^{1} int_{0}^{1} k(x - 2y ) dxdy $, dopo di che l'ho posto uguale ad $1$. Ho ottenuto $k=-2$.
Secondo voi è corretto?

Grazie a tutti.

[Gatto891]

Procedimento standard... il ragionamento è giusto, non ho svolto l'integrale ma penso sia difficile sbagliare un integrale così

[lezan]

L'integrale è banale, spero di non aver sbagliato lì.
Il fatto è che il libro da come risultato: nessun valore.
La stessa cosa su di un altro esercizio. Avevo ottenuto un certo $k$, ma anche lì il libro dà: nessun valore.
Allora mi sono chiesto, c'è un qualcosa di strano per cui quel valore di $k$ non sia ammissibile?

[cenzo1]

C'è un'altra condizione da soddisfare: la densità deve essere non negativa: $f_{X,Y}(x,y)>=0$

[Gatto891]

"cenzo":C'è un'altra condizione da soddisfare: la densità deve essere non negativa: $f_{X,Y}(x,y)>=0$

+1, mea culpa... si vede che non toccavo da un pò queste cose

[lezan]

Ach, avevo proprio dimenticato di verificare quella condizione.

Un'altra cosa: ma $IP(1/(XY)) != 1/(IP(XY)) $, giusto?
$IP(1/(XY)) = \int \int 1/xy f(x,y)dydx $ ?
Inoltre, $IP(X/Y) = \int \int x/yf(x,y)dydx $?