Permutazioni

[fermat_O]

Ragazzi ho alcuni esercizi risolti ma nn ho la soluzione, secondo voi sono corretti?
1. Si considerino i numeri naturali di esattamente 7 cifre, in cui nessuna cifra è ripetuta. Quanti tra questi numeri sono divisibili per 5?
(10)_sette = 10 ⋄ 9 ⋄ 8 ⋄ 7 ⋄ 6 ⋄ 5 ⋄ 4 = 604800

Di questi quelli divisibili per cinque dovranno terminare con (0,5).
Quindi per le prime 6 cifre:
(10)_sei = 10 ⋄ 9 ⋄ 8 ⋄ 7 ⋄ 6 ⋄ 5 = 151200
Aggiungendo (0,5) ⇒ 151200 ⋄ 2 = 302400

2. Quanti sono i numeri naturali compresi tra 1 e 1000(Incluso) che non sono nè quadrati perfetti, nè cubi perfetti?
Numeri che sono quadrati perfetti ⇒ 1 ≤ x ≤ 1000 ⇒ 1 ≤  ≤ 10^3/2
Numeri che sono cubi perfetti ⇒ 1 ≤ x ≤ 1000 ⇒ 1 ≤ x ≤ 10
Ma come calcolo i quadrati??

3. Quanti numeri di 2 cifre si possono costruire, utilizzando le cifre 1,2,5,7, ciascuna al più una volta:
in tutto;
in modo che il numero ottenuto sia divisibile per 3
in modo che il numero ottenuto sia pari
in modo che il numero ottenuto sia dispari

1)Bisogna applicare il fattoriale decrescente:
(4)_2 = 4 ⋄ 3 = 12
Possiamo utilizzare perchè la cifra sia divisibile per 3:
(1,2);(1,5);(2,7);(5,7) ⇒ 4 ⋄ 2 = 8
I numeri pari saranno quelli che terminano per 2.
Quindi fissato il numero 2, calcoliamo le permutazioni con al più una cifra
dei 3 numeri restanti:
(3)_1 =3 ⋄ 1 = 3
4)I numeri dispari saranno quelli che terminano per 1,5,7.
Quindi anche dati da 12-3=9

Potete dirmi se sono corretti?
Grazie 1000 in anticipo

[Umby2]

1)

Partirei dalla cifra "unità" che puo' assemere solo i valori 0/5.
Poi la seconda solo 9 dei rimanenti, poi 8, 7, 6, 5, 4.

Quindi: $2*9*8*7*6*5*4 = 120.960$

[Gatto891]

2) Alla fine non ti serve trovare quali sono i quadrati e i cubi perfetti, ti basta sapere solo quanti sono.
Per i quadrati, ad esempio, il più grande a 3 cifre è $31^2 = 961$ e quindi sono 31.

A questo punto, il numero che cerchi è $#\text(quadrati) + #\text(cubi) - #\text(seste potenze)$ (L'ultima sottrazione è perchè le seste potenze le hai contate due volte con questo procedimento)

Il terzo esercizio mi sembra corretto.

[fermat_O]

Grazie Umby hai ragione nel mio procedimento potevo inserire ancora o 0 o 5 considerando 10_sette.
E Grazie gatto89 ho capito ora.

[Gatto891]

Prego