Permutazione o combinazione....?

[antennaboy]

Salve forum,

ho questo problema:

3 numberi reali, positivi o negativi, danno, se sommati, zero:

[size=150]a+b+c=0[/size]

Quali sono le possibilita' e come si ricavano? Attraverso qualche mossa di permutazione o combinazione?

Per esempio:

se [size=150]a [/size]e' positivo, allora [size=150]b+c=- a[/size] deve essere un numero negativo;
se [size=150]a e b[/size] sono negativi, allora [size=150]c[/size] deve essere positivo ed [size=150]c=a+b[/size];


Quante altre combinazioni ci sono? E come si derivano?

grazie
antennaboy

[Cantaro86]

per un caso così direi che basta contarli...
ma in generale sappiamo che non è possibile che a,b,c abbiano lo stesso segno contemporaneamente.
Quindi andiamo a vedere quanti sono i casi in cui ci sono 2 positivi e 1 negativo:
scritto come coefficiente binomiale: $((3),(2))=3$ ma ovviamente si fa prima a contarli...
lo stesso vale nel caso in cui ci siano 2 negativi e 1 positivo... e quindi moltiplichiamo per 2 e vediamo che tutte le combinazioni possibili sono 6.

[antennaboy]

grazie!

Pero' mi sebra di arrivare solo a 4....

a+b+c=0

a) +a, -b then c= b-a
b) +a, +b then c=-(a+b)
c) -a, +b then c= a-b
d) -a, -b then c=a+b

che sbaglio?
???

[Cantaro86]

"antennaboy":

a) +a, -b then c= b-a

c) -a, +b then c= a-b

in questi casi non sappiamo se $c$ è positivo o negativo, perchè dipende dal valore assoluto di $a$ e $b$.
quindi per ognuna di queste ci sono 2 possibilità ($c$ positivo o $c$ negativo)
e ora i conti tornano

[antennaboy]

Ciao Cantaro86

grazier ancora per il tuo aiuto. Approfitto ancora della tua sapienza se posso.

Date tre variabili aleatorie, X, Y, Z. Affinche' la nuova variable G=X+Y+Z sia una constante e non un'altra variabile aleatoria, che relazione dovrebbe esserci tra X, Y e Z ? Le tre variabili variano, la loro somma continua a dare lo stesso numero...

Devono esistere correlazione tra le coppie di variabili, come E[X Y]=0 oppure E[X Z] non uguali a zero...

grazie,
antennaboy