Partizione d'insieme e indipendenza
Ciao, oggi ci è stato assegnato un esercizio che leggerlo mi sembrava particolarmente semplice, in realtà mi stanno venendo dubbi su tutto. Questo è il testo dell'esercizio:
Dunque chiamo $D = \text{televisore difettoso e} F = \text{televisore funzionante}$ da cui $Pr(D) = 4/30, Pr(F) = 26/30$
Al di là delle domande non riesco proprio a partire perché: chiamando $f$ e $d$ gli eventi singoli del pescare relativamente un televisore funzionante o uno difettoso ed $E, E_1, E_2$ gli eventi $(f,f), (f,d), (d,d)$ descritti nel testo, questi ultimi a me sembrano una partizione d'insieme, in quanto uno esclude l'altro, quindi l'intersezione è nulla e rappresentano tutte le combinazioni possibili considerando due sorteggi dove l'ordine non conta. Di conseguenza mi aspetto che la somma delle loro probabilità dia 1. Poi considero: $Pr(E) = 26/30*26/30=0.751, Pr(E_1) = 4/30*26/30 = 0.115, Pr(E_2)=4/30*4/30 = 0.017$
ma la loro somma non fa assolutamente 1.
Al che mi sono fermato senza dare le risposte prima d'aver capito meglio la situazione.
Ho pensato anche al fatto che $E, E_1, E_2$ hanno a coppie un evento singolo in comune ma questo non toglie che dopo due estrazioni devo per forza ricadere in uno dei tre casi e quindi mi aspetto il 100% dalla somma delle loro probabilità. Mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua lo so.
L'azienda A produce televisori che sono difettosi in 4 casi su 30. Il grossista G esamina due televisori (estraendoli reimmettendo il primo televisore nel lotto prima di estrarre il secondo televisore) prodotti da A prima di decidere se acquistarne una partita intera. G decide di acquistare se entrambi i televisori funzionano. Decide di non acquistare se entrambi sono difettosi ed esamina un altro televisore (nella stessa maniera con cui sono stati estratti i primi due) se solo uno dei due televisori è difettoso. G non acquista se anche il terzo televisore è difettoso ed acquista in caso contrario.
- Qual è la probabilità che G acquisti una partita di televisori da A?
- Se G acquista la partita, qual è la probabilità che sia stato necessario esaminare tre televisori prima di giungere a questa decisione?
Dunque chiamo $D = \text{televisore difettoso e} F = \text{televisore funzionante}$ da cui $Pr(D) = 4/30, Pr(F) = 26/30$
Al di là delle domande non riesco proprio a partire perché: chiamando $f$ e $d$ gli eventi singoli del pescare relativamente un televisore funzionante o uno difettoso ed $E, E_1, E_2$ gli eventi $(f,f), (f,d), (d,d)$ descritti nel testo, questi ultimi a me sembrano una partizione d'insieme, in quanto uno esclude l'altro, quindi l'intersezione è nulla e rappresentano tutte le combinazioni possibili considerando due sorteggi dove l'ordine non conta. Di conseguenza mi aspetto che la somma delle loro probabilità dia 1. Poi considero: $Pr(E) = 26/30*26/30=0.751, Pr(E_1) = 4/30*26/30 = 0.115, Pr(E_2)=4/30*4/30 = 0.017$
ma la loro somma non fa assolutamente 1.
Al che mi sono fermato senza dare le risposte prima d'aver capito meglio la situazione.
Ho pensato anche al fatto che $E, E_1, E_2$ hanno a coppie un evento singolo in comune ma questo non toglie che dopo due estrazioni devo per forza ricadere in uno dei tre casi e quindi mi aspetto il 100% dalla somma delle loro probabilità. Mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua lo so.
Risposte
Sì è vero @caramelleamare....sono stato io a dirti di non intervenire con dati diversi, messaggi incompleti ecc ecc in un topic altrui....ma forse forse....
A parte che avevo controllato ma è comparso mentre componevo questo... qui ne faccio una questione diversa, al di là della risoluzione. Però se preferisci sposto la domanda nell'altro argomento e questo puoi chiuderlo, dimmi te.
no va bene lo stesso (anzi, se la domanda è diversa è meglio tenerlo separato)....ora mi leggo cosa hai scritto
Ok!
lo spazio campionario è il seguente
$Omega={ff,fd,df,dd}$ la cui somma delle probabilità è uno
$(26/30)^2+2*4/30*26/30+(4/30)^2=1$
che i casi siano 4 e non 3 lo puoi vedere anche dalla seguente tabellina, dove nella prima colonna ho messo i risultati di una estrazione mentre sulla prima riga i risultati dell'altra.
Questi sono gli eventi ELEMENTARI, $omega_i$. Il fatto che l'ordine non conti è una cosa diversa: farai un riassunto della partizione trovando una partizione più grossolana (sommerai fra loro le probabilità di $FD$ e $DF$) ma non è che puoi cambiare gli eventi elementari a capocchia...
Per la soluzione, dopo che avrai provato da solo, puoi guardare l'altro topic dove ci sono tutti i miei commenti
ciao
Ok!
lo spazio campionario è il seguente
$Omega={ff,fd,df,dd}$ la cui somma delle probabilità è uno
$(26/30)^2+2*4/30*26/30+(4/30)^2=1$
che i casi siano 4 e non 3 lo puoi vedere anche dalla seguente tabellina, dove nella prima colonna ho messo i risultati di una estrazione mentre sulla prima riga i risultati dell'altra.
Questi sono gli eventi ELEMENTARI, $omega_i$. Il fatto che l'ordine non conti è una cosa diversa: farai un riassunto della partizione trovando una partizione più grossolana (sommerai fra loro le probabilità di $FD$ e $DF$) ma non è che puoi cambiare gli eventi elementari a capocchia...
Per la soluzione, dopo che avrai provato da solo, puoi guardare l'altro topic dove ci sono tutti i miei commenti
ciao
!!! Ah menomale allora, sennò sarei stato in difficoltà.
Avevo anche moltiplicato per 2 l'evento misto, ma qualcosa non tornava nei conti ugualmente e mi sono bloccato. Forse ho passato male i dati alle variabili(uso R) senza accorgermene. Riscritto da capo adesso quadra, non ci sono dubbi. Ora posso proseguire grazie mille, senza leggere le soluzioni!
Avevo anche moltiplicato per 2 l'evento misto, ma qualcosa non tornava nei conti ugualmente e mi sono bloccato. Forse ho passato male i dati alle variabili(uso R) senza accorgermene. Riscritto da capo adesso quadra, non ci sono dubbi. Ora posso proseguire grazie mille, senza leggere le soluzioni!
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