Pareri sulla risoluzione di un esercizio
Salve a tutti. Esercitandomi per l'esame di statistica per l'ingegneria mi sono imbattuto in questo quesito e secondo il mio ragionamento tutto fila giusto, ma non mi trovo affatto con alcune soluzioni trovate online.
Il quesito è il seguente:
Si hanno tre lotti (A , B , C). Viene estratto casualmente un elemento da uno dei lotti e un secondo da un altro dei due rimanenti. Se i tre lotti avessero rispettivamente 2/3 , 1/5 , 0 pezzi difettosi, quale sarebbe la probabilità di prendere almeno un pezzo difettoso?
https://www.dropbox.com/s/ca332pebprsanzf/photo_2018-12-15_16-39-51.jpg?dl=0
Io l'ho svolto in questo modo ovvero calcolando la probabilità che esca un pezzo buono (B) da uno dei 3 lotti e un secondo pezzo buono dai restanti 2 tenendo conto che se il primo pezzo viene da A, rimangono B e C; se viene da B, rimangono A e C e se viene da C, rimangono A e B.
La probabilità che venga il primo pezzo senza difetti $Pr(1° B)=1/3*1/3+4/5*1/3+1/3*1=32/45$
La probabilità che esca il secondo senza difetti dato che il primo è uscito da A $Pr(2° B|1° da A)=4/5*1/3+1/3*1=3/5$
La probabilità che esca il secondo senza difetti dato che il primo è uscito da B $Pr(2° B|1° da B)=1/3*1/3+1/3*1=4/9$
La probabilità che esca il secondo senza difetti dato che il primo è uscito da C $Pr(2° B|1° da C)=1/3*1/3+4/5*1/3=17/45$
Trovate queste probabilità Ho calcolato la probabilità che nessun pezzo sia difettoso in questo modo $Pr(Y=0) = Pr(1° B) nn (Pr(2° B|1° da A) uu Pr(2° B|1° da B) uu Pr(2° B|1° da C))=832/2025$
Quindi la probabilità che esca almeno 1 difettoso è $1-Pr(Y=0)=1193/2025=0.589$
Che ne dite?
Il quesito è il seguente:
Si hanno tre lotti (A , B , C). Viene estratto casualmente un elemento da uno dei lotti e un secondo da un altro dei due rimanenti. Se i tre lotti avessero rispettivamente 2/3 , 1/5 , 0 pezzi difettosi, quale sarebbe la probabilità di prendere almeno un pezzo difettoso?
https://www.dropbox.com/s/ca332pebprsanzf/photo_2018-12-15_16-39-51.jpg?dl=0
Io l'ho svolto in questo modo ovvero calcolando la probabilità che esca un pezzo buono (B) da uno dei 3 lotti e un secondo pezzo buono dai restanti 2 tenendo conto che se il primo pezzo viene da A, rimangono B e C; se viene da B, rimangono A e C e se viene da C, rimangono A e B.
La probabilità che venga il primo pezzo senza difetti $Pr(1° B)=1/3*1/3+4/5*1/3+1/3*1=32/45$
La probabilità che esca il secondo senza difetti dato che il primo è uscito da A $Pr(2° B|1° da A)=4/5*1/3+1/3*1=3/5$
La probabilità che esca il secondo senza difetti dato che il primo è uscito da B $Pr(2° B|1° da B)=1/3*1/3+1/3*1=4/9$
La probabilità che esca il secondo senza difetti dato che il primo è uscito da C $Pr(2° B|1° da C)=1/3*1/3+4/5*1/3=17/45$
Trovate queste probabilità Ho calcolato la probabilità che nessun pezzo sia difettoso in questo modo $Pr(Y=0) = Pr(1° B) nn (Pr(2° B|1° da A) uu Pr(2° B|1° da B) uu Pr(2° B|1° da C))=832/2025$
Quindi la probabilità che esca almeno 1 difettoso è $1-Pr(Y=0)=1193/2025=0.589$
Che ne dite?
Risposte
Ho allegato il messaggio dello svolgimento e ho spiegato come ho ragionato cosa c'è che non è chiaro?
Ho messo l'immagine più che altro per il grafico ad albero che non saprei come replicare con il compilatore. Inoltre il testo dell'esercizio l'ho scritto così come l'ho incontrato senza fare nessun riassunto.
Ripeto la foto era per il grafico ad albero, le formule le so scrivere.
https://www.dropbox.com/s/jz9etdnxmk1lmbv/ertger.JPG?dl=0
E' un plico di esercizi che ho comprato con svolgimenti (a volte sbagliati).
E' un plico di esercizi che ho comprato con svolgimenti (a volte sbagliati).
sì vedo che ora hai modificato il messaggio....comunque ecco la soluzione e come vedi è molto più sintetica.
tutte le combinazioni possibili dei tre lotti sono le seguenti
AB
BA
AC
CA
BC
BC
ciascuna ha probabilità $1/6$ di verificarsi.....quindi facciamo $1/3$ e contiamo sia AB che BA
dopodiché raccogli $1/3$ e ti rimane la probabilità di estrarre entrambi i pezzi buoni...elementare visto che uno dei tre lotti ce li ha tutti buoni.....fai il complementare ed hai finito
cordiali saluti
tutte le combinazioni possibili dei tre lotti sono le seguenti
AB
BA
AC
CA
BC
BC
ciascuna ha probabilità $1/6$ di verificarsi.....quindi facciamo $1/3$ e contiamo sia AB che BA
dopodiché raccogli $1/3$ e ti rimane la probabilità di estrarre entrambi i pezzi buoni...elementare visto che uno dei tre lotti ce li ha tutti buoni.....fai il complementare ed hai finito
cordiali saluti
Grazie tommik per la risposta, questa è la soluzione che ho trovato anche su un altro topic con lo stesso problema. Io mi chiedevo siccome le due soluzioni sono diverse cosa c'è di sbagliato nel mio ragionamento?
"tommik":
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Terrò presente questo tuo consiglio, grazie mille!
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