Parere su test ipotesi
Ciao a tutti,scrivo per avere un consiglio su un esercizio riguardante il test di ipotesi, perchè (mi sembra) manchino dei dati e non riesco a venirne fuori.
Dunque un amministratore è curioso di sapere se la frequenza di visite alla spa delle donne con più di 40 anni è uguale alla frequenza delle donne con meno di 40 anni.
Un campione di 30 donne è estratto sia per le over 40 che per le under 40.
I risultati sono:
[popolazione 1] over 40: media campionaria = 3.8 e deviazione campionaria = 1.4
[popolazione 2] under 40: media campionaria = 3.6 e deviazione campionaria = 1.3
Ora, devo testare l' ipotesi che il numero di visite della popolazione over 40 è il medesimo della popolaizone under 40 con $\alpha$0 0.05
Il mio primo problema è l' identificazione della regione di rifiuto. Mi spiego, so che devo effettuare un test a due code perchè voglio capire se la media delle visite della popolazione 1 è la stessa della popolazione 2 e quindi pongo
H0 : $\mu$ = $\mu$0 e l' ipotesi alternativa H1 : $\mu$ $!=$ $\mu$0
Non riesco però a decidere quale valore di $\mu$0 scegliere. Se voglio testare che non ci sono differenze nelle medie delle popolazioni dovrei porre le ipotesi uguali allo stesso valore, ad esempio la media campionaria della popolazione 1, e cioè
H0 : $\mu$ = 3.85 H1 : $\mu$ $!=$ 3.85
Se però, tenendo questi valiri, cerco di calcolare la regione di rifiuto con la formula X-$\mu$ / $\sigma$ / $sqrt(n)$
ora non capisco se usare la media campionaria della popolazione 1 e quindi 3.85 e quindi un numeratore = 0 oppure se usare la media della popolazione 2 e quindi 3.6
P.S. Ho letto il regolamento, non voglio la soluzione dell' esercizio ma solo un parere sull' impostazione del test di ipotesi. Mi scuso se non sono riuscito a scrivere correttamente tutti i simboli e le formule, mi sto esercitando nel farlo.
Grazie.
Dunque un amministratore è curioso di sapere se la frequenza di visite alla spa delle donne con più di 40 anni è uguale alla frequenza delle donne con meno di 40 anni.
Un campione di 30 donne è estratto sia per le over 40 che per le under 40.
I risultati sono:
[popolazione 1] over 40: media campionaria = 3.8 e deviazione campionaria = 1.4
[popolazione 2] under 40: media campionaria = 3.6 e deviazione campionaria = 1.3
Ora, devo testare l' ipotesi che il numero di visite della popolazione over 40 è il medesimo della popolaizone under 40 con $\alpha$0 0.05
Il mio primo problema è l' identificazione della regione di rifiuto. Mi spiego, so che devo effettuare un test a due code perchè voglio capire se la media delle visite della popolazione 1 è la stessa della popolazione 2 e quindi pongo
H0 : $\mu$ = $\mu$0 e l' ipotesi alternativa H1 : $\mu$ $!=$ $\mu$0
Non riesco però a decidere quale valore di $\mu$0 scegliere. Se voglio testare che non ci sono differenze nelle medie delle popolazioni dovrei porre le ipotesi uguali allo stesso valore, ad esempio la media campionaria della popolazione 1, e cioè
H0 : $\mu$ = 3.85 H1 : $\mu$ $!=$ 3.85
Se però, tenendo questi valiri, cerco di calcolare la regione di rifiuto con la formula X-$\mu$ / $\sigma$ / $sqrt(n)$
ora non capisco se usare la media campionaria della popolazione 1 e quindi 3.85 e quindi un numeratore = 0 oppure se usare la media della popolazione 2 e quindi 3.6
P.S. Ho letto il regolamento, non voglio la soluzione dell' esercizio ma solo un parere sull' impostazione del test di ipotesi. Mi scuso se non sono riuscito a scrivere correttamente tutti i simboli e le formule, mi sto esercitando nel farlo.
Grazie.
Risposte
esatto io porrei per l'ipotesi nulla:
H0: $mu_1-mu_2=0$ e poi userei $mu=0$ nel scrivere la z della distribuzione...puoi usare la z perchè è al limite dell'ipotesi di un campione sufficientemente grande
H0: $mu_1-mu_2=0$ e poi userei $mu=0$ nel scrivere la z della distribuzione...puoi usare la z perchè è al limite dell'ipotesi di un campione sufficientemente grande
Ok grazie.. Ma allora nella formula della z devo usare come al posto di x il valore della prima popolazione (3,8) e il valore della deviazione campionaria S, sempre relativo alla popolazione 1 (1,4)?
Certo, assumo che le varianzie campionarie siano buoni stimatori delle vere varianze delle popolazioni, quindi calcolo la t di student. Come ha suggerito frab ho utilizzato nel calcolo $\mu$ = 0 ma la cosa di cui non sono sicuro in questa formula è da quale popolazione devo prendere i valori di media campionaria e varianza campionaria, se dalla numero 1 o dalla numero 2.
Non vorrei dire una cavolata, ma dovresti considerare la differenza dell medie campionarie
hai ragione! che sciocco che sono stato.. devo utilizzare la differenza delle medie campionarie a cui cottraggo 0 (il mio valore di $\mu$ utilizzato nell' ipotesi nulla e al denominatore la radice del rapporto tra le rispettive varianze campionarie e le popolazioni.
Non so perchè non ci ho pensato prima..
Non so perchè non ci ho pensato prima..
esatto 
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