Parametro funzione di densità
$f(x)$=\(0.37*(1-k)^{x-1}, x=1,2,3,... \) e $0$ $se$ $x<=0$
per quali valori di k, f(x) è una funzione di densità?
io so che le condizioni per fare in modo che f(x) sia una funzione di densità sono:
1) $f(x)>=0$, quindi $(1−k)>=0$, quindi $k<=1$
2) $\sum_{x=0}^N f(x)=1$
il problema è risolvere il punto 2 che mi lascia problemi:
quando imposto la sommatoria diventa:
$0.37/(1-k)*\sum_{x=0}^N (1-k)^x=1$
...ed ora? O.o
grazie!
per quali valori di k, f(x) è una funzione di densità?
io so che le condizioni per fare in modo che f(x) sia una funzione di densità sono:
1) $f(x)>=0$, quindi $(1−k)>=0$, quindi $k<=1$
2) $\sum_{x=0}^N f(x)=1$
il problema è risolvere il punto 2 che mi lascia problemi:
quando imposto la sommatoria diventa:
$0.37/(1-k)*\sum_{x=0}^N (1-k)^x=1$
...ed ora? O.o
grazie!
Risposte
La serie è una serie geometrica, quindi ...
ok, fin lì ci sono ,ma io conosco lo sviluppo della serie geometrica, per x che va da 0 a N, non per x che va da uno ad n..
nel caso che conosco posso riscrivere la serie come
$(1-a^{N+1})/(1-a)$
e nel mio caso???
nel caso che conosco posso riscrivere la serie come
$(1-a^{N+1})/(1-a)$
e nel mio caso???
$\sum_{x=1}^{N} f(x)= 0.37 \sum_{x=1}^{N} (1-k)^{x-1}$
Poni $y=x-1$, così ti parte da $0$ e arriva a $N-1$.
Poni $y=x-1$, così ti parte da $0$ e arriva a $N-1$.
risolto! son riuscito! grazie mille!
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