Palline nell'urna

[salsa88]

Mi potreste dare una mano con questo problema?

Da un'urna, che contine 50 palline (contrassegnate dai numeri 1....50), si estraggono una alla volta, 28 palline. Si suppone che le estrazioni vengano effettuate senza rimessa, cioè senza rimettere mai nell'urna la pallina estratta. Fissati 2 distinti interi x e y, compresi tra 1 e 50, si calcoli:

- la probabilità che entrambi i numeri x e y siano estratti;
- la probabilità che almeno uno dei 2 numeri x e y sia estatto;
- la probabilità che uno e uno solo dei 2 numeri x e y sia estratto.

[fu^2]

te che soluzione hai estratto?... o hai provato a trovare?...

[markowitz]

tento questa soluzione:
le prob. di $x$ e di $y$ in partenza dovrebbero essere uguali: $P(x)=P(y)=28/50$
ma la prob. che vengano estratti entrambi è minore del prodotto delle due prob. (causa la non reimmissione), gli eventi non sono indipendenti.
$P(x nn y )=28/50 * 27/49=756/2450$
la prob. che almeno uno dei due sia estratto dovrebbe essere
$P(x uu y )=P(x)+P(y)-P(x nn y )=28/50 + 28/50 - 756/2450= 1988/2450$
la prob. che ne sia estratto solo uno dei 2, a prescindere da quale sia dovrebbe valere:
$P(x uu y) -P(x nn y) = 1232/2450$
spero sia corretto