Palline distinguibili e indistinguibili
Ancora un dubbio sull'interpretazione del seguente testo:
Da un'urna che contiene 12 palline bianche e 14 palline nere, non distinguibili in fase di sorteggio, si estraggono in blocco 5 palline. Indicando con $S$ lo spazio campionario dei possibili risultati del sorteggio, calcolare il numero degli elementi di $S$.
La frase "non distinguibili in fase di sorteggio", vuol dire che non importa quali palline bianche o nere scelga ma importa solo la quantità. Secondo questo ragionamento dovrei ottenere:
$$S={NNNNN, BNNNN, BBNNN, BBBNN, BBBBN, BBBBB}$$
quindi 6 in tutto.
In pratica la frase "non distinguibili in fase di sorteggio" è come dire che le palline non sono numerate, corretto?
Da un'urna che contiene 12 palline bianche e 14 palline nere, non distinguibili in fase di sorteggio, si estraggono in blocco 5 palline. Indicando con $S$ lo spazio campionario dei possibili risultati del sorteggio, calcolare il numero degli elementi di $S$.
La frase "non distinguibili in fase di sorteggio", vuol dire che non importa quali palline bianche o nere scelga ma importa solo la quantità. Secondo questo ragionamento dovrei ottenere:
$$S={NNNNN, BNNNN, BBNNN, BBBNN, BBBBN, BBBBB}$$
quindi 6 in tutto.
In pratica la frase "non distinguibili in fase di sorteggio" è come dire che le palline non sono numerate, corretto?
Risposte
"mbistato":
Indicando con $S$ lo spazio campionario dei possibili risultati del sorteggio, calcolare il numero degli elementi di $S$.
quindi 6 in tutto.
sicuro?
Visto che le palline sono indistinguibili, il numero di sorteggi possibili sono $C_{2,5}^r=((6),(5))$. Se le palline fossero state distinguibili avrei trovato gli elementi di $S$ calcolando $((26),(5))$.
Non sono convinto. Secondo me fai confusione fra Spazio Campionario e Spazio degli Eventi.
Lo spazio campionario è l'insieme degli eventi elementari
Lo spazio degli eventi è un insieme di sottoinsiemi dello spazio campionario.
nella fattispecie, se esce una bianca avrai i seguenti eventi elementari
BNNNN
NBNNN
NNBNN
NNNBN
NNNNB
che sono tutti eventi elementari, appartenenti allo spazio campionario ma che, essendo le palline non numerate, potrebbero costituire (ma non è detto) un unico evento.
Lo spazio campionario è l'insieme degli eventi elementari
Lo spazio degli eventi è un insieme di sottoinsiemi dello spazio campionario.
nella fattispecie, se esce una bianca avrai i seguenti eventi elementari
BNNNN
NBNNN
NNBNN
NNNBN
NNNNB
che sono tutti eventi elementari, appartenenti allo spazio campionario ma che, essendo le palline non numerate, potrebbero costituire (ma non è detto) un unico evento.
Ma allora il fatto che le palline siano distinguibili o meno non fa la differenza?
certo che la fa.....se fossero numerate
12 sarebbe diverso da 21 mentre così se escono due bianche hai solo BB
Tu però consideri BNNNN (ovvero esce una bianca su 5) come un unico evento mentre hai
BNNNN
NBNNN
NNBNN
NNNBN
NNNNB
che sono eventi diversi o no?
Poi su queste cose: spazio campionario, spazio degli eventi ecc ecc sarebbe meglio leggere qualche cosa sui libri....io non leggo nulla da oltre 30 anni su queste cose...vado un po' a braccio
12 sarebbe diverso da 21 mentre così se escono due bianche hai solo BB
Tu però consideri BNNNN (ovvero esce una bianca su 5) come un unico evento mentre hai
BNNNN
NBNNN
NNBNN
NNNBN
NNNNB
che sono eventi diversi o no?
Poi su queste cose: spazio campionario, spazio degli eventi ecc ecc sarebbe meglio leggere qualche cosa sui libri....io non leggo nulla da oltre 30 anni su queste cose...vado un po' a braccio
"tommik":
certo che la fa.....se fossero numerate
12 sarebbe diverso da 21 mentre così se escono due bianche hai solo BB
Tu però consideri BNNNN (ovvero esce una bianca su 5) come un unico evento mentre hai
BNNNN
NBNNN
NNBNN
NNNBN
NNNNB
che sono eventi diversi o no?
Si ok, adesso è chiaro.
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