P(A)=1, controesempio
Ciao stavo cercando un semplice controesempio.
Se ho che l'insieme $A!=Omega$, $Omega$ = spazio dei campioni, ed ho che la $P(A)=1$ come è possibile?
Banalmente ciò è possibile se, ad esempio $Omega = A U B$, con $P(B)=0$.
Vi viene in mente qualche altro esempio, o fondamentalmente questo è l'unico?
Se ho che l'insieme $A!=Omega$, $Omega$ = spazio dei campioni, ed ho che la $P(A)=1$ come è possibile?
Banalmente ciò è possibile se, ad esempio $Omega = A U B$, con $P(B)=0$.
Vi viene in mente qualche altro esempio, o fondamentalmente questo è l'unico?
Risposte
Non so se cerchi un chiarimento oppure devi svolgere un esercizio.
Secondo me, quello che hai scritto a proposito di $A, B$ è corretto, ed è l'unica cosa proponibile, ma è un caso teorico, non un esempio. Dovresti trovare un possibile $Omega$ ed un sottoinsieme $B$ non vuoto con probabilità nulla.
A me viene in mente come la cosa più naturale pensare alla probabilità nel continuo: la probabilità, ad esempio, di un numero finito di punti (nel continuo) è nulla, e da questo si possono dedurre tanti esempi.
Non so se è quello che ti serve oppure cercavi veramente di trovare un esempio che contraddicesse la tua affermazione: tieni conto che l'unione da te scritta deve essere tra due insiemi disgiunti!
Secondo me, quello che hai scritto a proposito di $A, B$ è corretto, ed è l'unica cosa proponibile, ma è un caso teorico, non un esempio. Dovresti trovare un possibile $Omega$ ed un sottoinsieme $B$ non vuoto con probabilità nulla.
A me viene in mente come la cosa più naturale pensare alla probabilità nel continuo: la probabilità, ad esempio, di un numero finito di punti (nel continuo) è nulla, e da questo si possono dedurre tanti esempi.
Non so se è quello che ti serve oppure cercavi veramente di trovare un esempio che contraddicesse la tua affermazione: tieni conto che l'unione da te scritta deve essere tra due insiemi disgiunti!
"adaBTTLS":
Non so se cerchi un chiarimento oppure devi svolgere un esercizio.
Secondo me, quello che hai scritto a proposito di $A, B$ è corretto, ed è l'unica cosa proponibile, ma è un caso teorico, non un esempio.
No era un esercizio, in cui mi si chiede di provare con un controesempio che si può avere $P(A)=1$ pur non essendo A lo spazio dei campioni, ma è appunto un controesempio teorico. grazie comunque
prego.
tieni conto però dell'altro suggerimento: è facile trovare un esempio concreto in cui è verificata la stessa proprietà teorica.
tieni conto però dell'altro suggerimento: è facile trovare un esempio concreto in cui è verificata la stessa proprietà teorica.
Io concordo con la chiave di lettura di adaBTTLS
Eventi a probabilità nulla ed eventi impossibili non sono la stessa cosa. O meglio: tutti gli eventi impossibili hanno probabilità nulla, ma non tutti quelli a probabilità nulla sono impossibili. In formule
$\AA E$ impossibile si ha $Pr\{E\} = 0$
$\EE E$ possibili $: Pr\{E\} = 0$
Al di là dei simboli, questa chiave di lettura è necessaria per evitare di banalizzare l'esercizio.
Se lo spazio in cui ci muoviamo è quello della lunghezza di un capello umano, l'evento $B = $ "è lungo 1000 metri" è evidentemente impossibile, pertanto sarebbe banale scegliere come evento $A$ proprio $\bar{B} = $ "non è lungo 1000 metri". Se invece consideri l'evento $C = $ "è lungo 10 centimetri", è evidente che non è impossibile. Tuttavia, meno evidente, $Pr\{C\} = 0$ (l'integrale di una funzione continua, la pdf, su un insieme a misura nulla quale un punto, è nullo). Pertanto scegliere l'evento $A = \bar{C}$ significa fare un esempio non banale, in quanto $C != 0 $ (help, come si fa l'insieme vuoto?)
"adaBTTLS":
A me viene in mente come la cosa più naturale pensare alla probabilità nel continuo
Eventi a probabilità nulla ed eventi impossibili non sono la stessa cosa. O meglio: tutti gli eventi impossibili hanno probabilità nulla, ma non tutti quelli a probabilità nulla sono impossibili. In formule
$\AA E$ impossibile si ha $Pr\{E\} = 0$
$\EE E$ possibili $: Pr\{E\} = 0$
Al di là dei simboli, questa chiave di lettura è necessaria per evitare di banalizzare l'esercizio.
Se lo spazio in cui ci muoviamo è quello della lunghezza di un capello umano, l'evento $B = $ "è lungo 1000 metri" è evidentemente impossibile, pertanto sarebbe banale scegliere come evento $A$ proprio $\bar{B} = $ "non è lungo 1000 metri". Se invece consideri l'evento $C = $ "è lungo 10 centimetri", è evidente che non è impossibile. Tuttavia, meno evidente, $Pr\{C\} = 0$ (l'integrale di una funzione continua, la pdf, su un insieme a misura nulla quale un punto, è nullo). Pertanto scegliere l'evento $A = \bar{C}$ significa fare un esempio non banale, in quanto $C != 0 $ (help, come si fa l'insieme vuoto?)
"Aster89":
(help, come si fa l'insieme vuoto?)
$\emptyset$ - \emptyset tra $
grazie del commento
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo