P-value, aiuto!!
Ciao ragazzi, ho l'esame domani di statistica applicata e sono di fronte ad un problema che non riesco a risolvere.
Negli esercizi del libro vedo che viene calcolato il p-value anche per distribuzioni t-Student!!
Ma come si fa? So calcolare il p-value solo con distribuzioni normali standard....
Ah, naturalmente solo con le tavole.
Please aiutatemi!!
Jo
Negli esercizi del libro vedo che viene calcolato il p-value anche per distribuzioni t-Student!!
Ma come si fa? So calcolare il p-value solo con distribuzioni normali standard....
Ah, naturalmente solo con le tavole.
Please aiutatemi!!
Jo
Risposte
esistono le tavole anche per la t di student
Ok, lo so! Ma mentre con le tavole della normale ho capito come ricavare il p-value, perché si tratta solo di fare P(Z>z), con le tavole della t-Student (come con le tavole della Chi quadro e della F-Fisher) non capisco come si faccia a fare P(T>t), e dunque a calcolare il p-value in caso la v.c. sia una t-Student.
Vi prego aiutatemi!!
Vi prego aiutatemi!!
sinceramente non capisco cos'è che non ti è chiaro, sii più specifico..
L'unica differenza con la tavola della normale è che ci sono i gradi di libertà. Una volta che ti dicono i gradi di libertà è facile come con la normale
L'unica differenza con la tavola della normale è che ci sono i gradi di libertà. Una volta che ti dicono i gradi di libertà è facile come con la normale
Allora, mettiamola così:
"Si vuole verificare l'ipotesi nulla H0: μ=175 contro l'ipotesi alternativa H1: μ>175. σ è ignoto. Si estrae un campione di 10 elementi la cui media campionaria è μ0=181,5 e la cui varianza campionaria corretta S^2 = 95,5067. Il test è condotto ad un livello di significatività α=0,05"
Allora: per verificare l'hp nulla uso la statistica test T, il cui valore osservato mi risulta essere:
T= (181,5 - 175)/[rad.quad.(95,5067/10)] = 2,103.
Per un livello di significatività α=0,05 e per (n-1) g.d.l. io vado sulla tavola della t-Student alla fine del libro, incrocio i due fattori e mi ritrovo con un t(α/2)=1,8331.
A questo punto, poiché T non è maggiore di 1,8331, non posso rifiutare H0.
L'esercizio mi chiede di calcolare il p-value, per calcolare il quale dovrei trovare la P(T>2,103) sulla tavola della t-Student, ma è qui che non capisco come cavolo si faccia!!!
Il problema alla fine della fiera probabilmente è che non so usare la tavola della t-Student in modo corretto.
Comunque grazie mille per l'attenzione, spero che sotto questa luce il mio problema vi risulti più chiaro!
"Si vuole verificare l'ipotesi nulla H0: μ=175 contro l'ipotesi alternativa H1: μ>175. σ è ignoto. Si estrae un campione di 10 elementi la cui media campionaria è μ0=181,5 e la cui varianza campionaria corretta S^2 = 95,5067. Il test è condotto ad un livello di significatività α=0,05"
Allora: per verificare l'hp nulla uso la statistica test T, il cui valore osservato mi risulta essere:
T= (181,5 - 175)/[rad.quad.(95,5067/10)] = 2,103.
Per un livello di significatività α=0,05 e per (n-1) g.d.l. io vado sulla tavola della t-Student alla fine del libro, incrocio i due fattori e mi ritrovo con un t(α/2)=1,8331.
A questo punto, poiché T non è maggiore di 1,8331, non posso rifiutare H0.
L'esercizio mi chiede di calcolare il p-value, per calcolare il quale dovrei trovare la P(T>2,103) sulla tavola della t-Student, ma è qui che non capisco come cavolo si faccia!!!
Il problema alla fine della fiera probabilmente è che non so usare la tavola della t-Student in modo corretto.
Comunque grazie mille per l'attenzione, spero che sotto questa luce il mio problema vi risulti più chiaro!
Perfetto, ora mi è perfettamente chiaro e torna anche a me il tuo risultato, grazie mille!!
P.S.: Nell'esercizio di sopra ho notato che ho sbagliato, H0 va rifiutata in quanto T>t(α/2) e infatti il p-value conferma ciò
P.S.: Nell'esercizio di sopra ho notato che ho sbagliato, H0 va rifiutata in quanto T>t(α/2) e infatti il p-value conferma ciò
"Sergio":
Capito. Il problema è che puoi solo approssimare. Il tuo $T=2.103$ si trova più o meno a metà strada tra $1.833$ e il valore subito a destra, $2.262$, che è quello per $alpha=0.025$, quindi il p-value è compreso tra $0.05$ e $0.025$.
Puoi notare che $2.103$ è più vicino a $2.262$ che a $1.833$, si trava infatti al \(63\%\) della distanza tra i due valori tabulati. Puoi quindi approssimare calcolando il valore che sta al \(63\%\) della distanza tra $0.05$ e $0.025$, che è $0.034$.
Il valore esatto (se non ho sbagliato i conti) è $0.0324$, quindi l'approssimazione è ragionevole.
Mi può dire cortesemente come ha calcolato la distanza tra i 2 valori? Dopodichè come si è trovato il valore che sta al \(63\%\) della distanza tra $0.05$ e $0.025$? grazie.
"Sergio":
La distanza tra 1.833 e 2.262 è il valore assoluto della loro differenza, quindi 0.429.
La distanza tra 2.103 e 1.833 è 0.27, che è il 63% di 0.429.
La distanza tra 0.05 e 0.025 è 0.025. Il suo 63% è 0.01575.
Nel primo caso i valori aumentano (da 1.833 a 2.262), ma ora diminuiscono (da 0.05 a 0.025). Quindi per trovare il punto la cui distanza da 0.05 è il 63% della distanza da 0.025 sottraggo 0.01575 da 0.05, e ottengo 0.03425.
ma questo procedimento vale anche per il p-value della chi quadrato e la f di fisher?? se c'è un metodo diverso, è così gentile da spiegarmelo?? grazie in anticipo!!
"Sergio":
Capito. Il problema è che puoi solo approssimare. Il tuo $ T=2.103 $ si trova più o meno a metà strada tra $ 1.833 $ e il valore subito a destra, $ 2.262 $, che è quello per $ alpha=0.025 $, quindi il p-value è compreso tra $ 0.05 $ e $ 0.025 $.
Puoi notare che $ 2.103 $ è più vicino a $ 2.262 $ che a $ 1.833 $, si trava infatti al \( 63\% \) della distanza tra i due valori tabulati. Puoi quindi approssimare calcolando il valore che sta al \( 63\% \) della distanza tra $ 0.05 $ e $ 0.025 $, che è $ 0.034 $.
Il valore esatto (se non ho sbagliato i conti) è $ 0.0324 $, quindi l'approssimazione è ragionevole.
Salve,mi sono appena iscritta e spero di non commettere qualche errore.
Volevo chiederLe,se possibile,se mi può spiegare come, una volta ottenuto 0.034, riesce a giungere al valore esatto 0.0324.
La ringrazio anticipatamente.
a proposito di p-valore...
perchè a volte lo trovo calcolato così: codice R "2*pmin(pnorm(r),1-pnorm(r))"...moltiplico per 2 per i test a due code...ma non capisco quel pmin
perchè a volte lo trovo calcolato così: codice R "2*pmin(pnorm(r),1-pnorm(r))"...moltiplico per 2 per i test a due code...ma non capisco quel pmin
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