$(P_(t+1)-E_t (P_(t+1) ))~N(0,σ^2 )$

[mobley]

Sapreste spiegare perché è uguale a $P_(t+1)~N(0,σ^2 )$?

[FunkyGallo]

il valore atteso di $P_(t+1)$ è ZERO, se a $P_(t+1)$ togli ZERO ovvero $E_t (P_(t+1))=0$, avrai sempre una variabile v.c. che... $~N(0,σ^2 )$ sarà una normale con val. atteso 0 con una certa incertezza sigma.. se da $P_(t+1)$ togli 100 volte il valore atteso di $E_t (P_(t+1))=0$ avrai sempre lo stesso risultato.

[mobley]

Perché dovrebbe essere sempre zero scusa eh? La questione è che a suo tempo non avevo tenuto conto di un condizionamento che non mi permetteva di capire. La formula corretta per un processo di Markov non stazionario è dunque $ P_(t+1)=E_(t)(P_(t+1)|I_(t))+epsilon_(t+1) $.
In ogni caso avevo già risolto, grazie

[FunkyGallo]

mettiamo caso che hai $ X~ N(5,sigma^2) $ il cui valore atteso che è = 5.
una nuova v.c che è $ Y=(X+E(X)) $ aggiungendo ad X il suo STESSO valore atteso uguale a 5, avremo che la v.c. $ Y $ avrà sempre la stessa distribuzione di X, cioè $ Y~ N(5,sigma^2) $. Guarda io non sono certo un genio di statistica, ma di questo ne sono quasi sicuro. Prego figurati, aspettiamo il parere di qualcuno più competente