Numero sottoinsiemi di 3 elementi di cui due pari
Ciao,
ho il seguente problema: "Calcolare il numero dei sottoinsiemi distinti di ${22,43,52,61,72,81}$ formati da tre elementi di cui almeno due pari".
Per ora sono arrivato alla seguente conclusione: con $n!$ ottengo tutte le permutazioni dell'insieme senza ripetizioni (cosi soddisfo la richiesta di avere sottoinsiemi distinti), dividendo per $(6-3)!$ impongo che nei sottoinsiemi ci siano 3 elementi.
Quindi ottengo $(6!)/(3!)$. Quello che mi causa problemi è come assicurarmi che ci siano almeno due pari.
Se fosse stato che ci doveva essere almeno un pari avrei fatto $(6!)/((3!)3!)$, dove il secondo 3! rappresenta il numero di numeri pari nell'insieme di partenza, è corretto?
Non so come rendere quel "di cui almeno due pari", suggerimenti? ^^
Grazie in anticipo
ho il seguente problema: "Calcolare il numero dei sottoinsiemi distinti di ${22,43,52,61,72,81}$ formati da tre elementi di cui almeno due pari".
Per ora sono arrivato alla seguente conclusione: con $n!$ ottengo tutte le permutazioni dell'insieme senza ripetizioni (cosi soddisfo la richiesta di avere sottoinsiemi distinti), dividendo per $(6-3)!$ impongo che nei sottoinsiemi ci siano 3 elementi.
Quindi ottengo $(6!)/(3!)$. Quello che mi causa problemi è come assicurarmi che ci siano almeno due pari.
Se fosse stato che ci doveva essere almeno un pari avrei fatto $(6!)/((3!)3!)$, dove il secondo 3! rappresenta il numero di numeri pari nell'insieme di partenza, è corretto?
Non so come rendere quel "di cui almeno due pari", suggerimenti? ^^
Grazie in anticipo
Risposte
Ogni sottoinsieme dovrà essere formato da due numeri pari e uno dispari. In totale, i numeri pari possibili sono 3 e i dispari anche.
In quanti modi puoi scegliere, per ogni gruppo, 2 pari dai 3 totali e poi 1 dispari da 3 totali? (Ricorda il binomiale)
In quanti modi puoi scegliere, per ogni gruppo, 2 pari dai 3 totali e poi 1 dispari da 3 totali? (Ricorda il binomiale)
"Gatto89":
Ogni sottoinsieme dovrà essere formato da due numeri pari e uno dispari. In totale, i numeri pari possibili sono 3 e i dispari anche.
In quanti modi puoi scegliere, per ogni gruppo, 2 pari dai 3 totali e poi 1 dispari da 3 totali? (Ricorda il binomiale)
Ma il fatto che dica "almeno" non vuol dire che ci possono essere insiemi anche con 3 numeri pari?
Si giusto, mi ero perso l'almeno per strada... in ogni caso c'è un solo insieme possibile con 3 numeri tutti pari, quindi ti basta aggiungere uno al consiglio del post precedente 
Ok, vediamo se il ragionamento è corretto:
1) calcolo il numero di insiemi che posso ottenere prendendo 2 numeri pari da 3 totali
$(3!)/((3-2)!2!) = (3!)/(2!) = 3$
2) calcolo il numero di insiemi che posso ottenere prendendo 1 numero dispari da 3 totali
$(3!)/((3-1)!1!) = (3!)/(2!) = 3$
A questo punto devo combinarli assieme e aggiungere uno al totale (quest'ultima per contemplare il caso di 3 numeri pari).
Il risultato se ho calcolato correttamente è 9 combinazioni più quella dei tre numeri pari, quindi 10, però l'ho fatto vedendo tutte le possibilità, senza formula... ho fatto altre prove per vedere se è corretto e se non sbaglio per trovare tutte le combinazioni basta moltiplicare la cardinalità del primo insieme per la cardinalità del secondo insieme.
E' corretto?
1) calcolo il numero di insiemi che posso ottenere prendendo 2 numeri pari da 3 totali
$(3!)/((3-2)!2!) = (3!)/(2!) = 3$
2) calcolo il numero di insiemi che posso ottenere prendendo 1 numero dispari da 3 totali
$(3!)/((3-1)!1!) = (3!)/(2!) = 3$
A questo punto devo combinarli assieme e aggiungere uno al totale (quest'ultima per contemplare il caso di 3 numeri pari).
Il risultato se ho calcolato correttamente è 9 combinazioni più quella dei tre numeri pari, quindi 10, però l'ho fatto vedendo tutte le possibilità, senza formula... ho fatto altre prove per vedere se è corretto e se non sbaglio per trovare tutte le combinazioni basta moltiplicare la cardinalità del primo insieme per la cardinalità del secondo insieme.
E' corretto?
Si è giusto sia il procedimento che il risultato 
Grazie (e due 
)
(e due )
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