Numero di sottoinsiemi (esercizio)
Salve, mi è stato assegnato il seguente esercizio:
Dato un insieme A di 16 palline, di cui 8 rosse numerate da 1 a 8 e le altre 8 blu, sempre numerate da 1 a 8, determinare:
1. quanti sono i sottoinsiemi di A costituiti da 10 palline in cui c'è almeno una pallina per ogni valore.
2. quanti sono i sottoinsiemi (di qualsiasi cardinalità) in cui compaiono tutti i valori da 1 a 8 tranne al massimo 1.
Siamo ancora agli inizi del corso di probabilità e statistica e quindi dobbiamo applicare qualche formula base e la logica.
Per il primo punto io avrei pensato a questa risoluzione:
Le palline per valore sono 2 (una rossa e una blu) per cui i sottoinsiemi da 8 palline (avendo almeno una pallina per valore sono): 2ˆ8 = 256.
Bisogna poi moltiplicare questo numero per tutte le possibili combinazioni dei restanti 8 elementi su due spazi, ovvero 28.
Quindi in totale 256 * 28 = 7168
(Ha senso?)
Ma per il secondo punto non so dove mettere le mani
Mi pare di capire che bisogna contare tutti i sottoinsiemi partendo da una cardinalità di 7 (poiché se il sottoinsieme fosse più piccolo mancherebbero per forza almeno 2 valori) e di un massimo ovviamente di 16.
Ma come posso procedere? Qualche consiglio?
Grazie in anticipo e buona giornata!
Dato un insieme A di 16 palline, di cui 8 rosse numerate da 1 a 8 e le altre 8 blu, sempre numerate da 1 a 8, determinare:
1. quanti sono i sottoinsiemi di A costituiti da 10 palline in cui c'è almeno una pallina per ogni valore.
2. quanti sono i sottoinsiemi (di qualsiasi cardinalità) in cui compaiono tutti i valori da 1 a 8 tranne al massimo 1.
Siamo ancora agli inizi del corso di probabilità e statistica e quindi dobbiamo applicare qualche formula base e la logica.
Per il primo punto io avrei pensato a questa risoluzione:
Le palline per valore sono 2 (una rossa e una blu) per cui i sottoinsiemi da 8 palline (avendo almeno una pallina per valore sono): 2ˆ8 = 256.
Bisogna poi moltiplicare questo numero per tutte le possibili combinazioni dei restanti 8 elementi su due spazi, ovvero 28.
Quindi in totale 256 * 28 = 7168
(Ha senso?)
Ma per il secondo punto non so dove mettere le mani
Mi pare di capire che bisogna contare tutti i sottoinsiemi partendo da una cardinalità di 7 (poiché se il sottoinsieme fosse più piccolo mancherebbero per forza almeno 2 valori) e di un massimo ovviamente di 16.
Ma come posso procedere? Qualche consiglio?
Grazie in anticipo e buona giornata!
Risposte
[xdom="vict85"]Sposto in probabilità e statistica.[/xdom]
\(^{16}C_{10}\) è 8008 quindi dovresti avere dei dubbi sulla prima risposta. In particolare come fai a sapere, guardando una combinazione, quali 2 elementi sono gli "altri due"?
Per (1) sembra più facile considerare le palle mancanti. Puoi scegliere la prima in 16 modi, la seconda in 14 modi ecc. E alla fine dividi per \(6!\) Risultato, 1792.
Confesso: non mi viene in mente un modo carino per fare la seconda domanda. Cosa mi sfugge?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo