Numeri naturali di 8 cifre

[Flyer10]

Salve, vorrei un parere su questo esercizio:
Quanti sono i numeri naturali di 8 cifre tali che la somma delle prime 4 cifre valga 13 con la condizione che la seconda cifra sia minore di 6 e la terza maggiore uguale a 2.

[Flyer10]

Ho svolto l'esercizio in questo modo:
ho fatto un sistema con 4 incognite rappresentanti le prime 4 cifre la cui somma deve essere 13. Ho quindi

[tex]\left\{\begin{matrix}
x1+x2+x3+x4=13\\
x1\geq 1\\
0\leq x2< 6\\
x3\geq 2\\
x4\geq 0
\end{matrix}\right.[/tex]

Da questo ricavo una cardinalità di 251.
Restano dunque le altre 4 cifre finali del numero che possono essere qualsiasi. Quindi $10*10*10*10=10.000$
Moltiplico i due risultati $251*10000=2.510.000$
E' giusto?

[cenzo1]

"Flyer10":E' giusto?

Ciao, credo che hai considerato la seconda cifra anche uguale a 6. A me la cardinalità viene 236.
Potresti dire come hai calcolato la cardinalità ?

[Flyer10]

Da quel sistema ho ricavato altri due sistemi:

a)
[tex]\left\{\begin{matrix}
x1+x2+x3+x4=13\\
x1\geq 1\\
x2\geq 0\\
x3\geq 2\\
x4\geq 0
\end{matrix}\right.[/tex]

Da questo mi trovo le z (ad es: z1=x1-1, z2=x2, ecc)

[tex]\left\{\begin{matrix}
z1+z2+z3+z4=10\\
x1\geq 0\\
x2\geq 0\\
x3\geq 0\\
x4\geq 0
\end{matrix}\right.[/tex]

E quindi da questo trovo cardinalità [tex]\begin{pmatrix}
13\\
3
\end{pmatrix} = 286[/tex]

poi trovo il secondo sistema in cui metto x2>=6 perchè cambio verso e inclusione di x2<6 che diventa z2>=6
b)
[tex]\left\{\begin{matrix}
x1+x2+x3+x4=13\\
x1\geq 1\\
x2\geq 6\\
x3\geq 2\\
x4\geq 0
\end{matrix}\right.[/tex]

Da questo trovo cardinalità [tex]\begin{pmatrix}
7\\
3
\end{pmatrix} = 35[/tex]

Quindi cardinalità totale del sistema $286-35=251$

edit: credo di aver capito l'errore. Cioè ho dimenticato di mettere ad esempio nella x4 <= 9, poichè appunto può essere compresa tra 0 e 9 e non di più