Notazione v.a.

[hamming_burst]

Salve,
ho trovato due notazioni nella definizioni di "variabile aleatoria" che penso siano simili per significato, ma che vorrei capire dove sta la loro diversificazione.

Unione di al più numeriabile di eventi:

1. ${X<=t} = uuu_{X_i<=t}{X=x_i}$; $t$ è definito come $tinRR$

2. ${X\inA} = uuu_{X_iinA}{X=x_i}$; $A$ è definito come $AsubRR$

a vedere mi sembra che 2. sia una generalizzazione di 1., ma non vorrei sbagliarmi.

Ringrazio

[fu^2]

beh si, il primo puoi scriverlo come $P(X\in (-\infty, t]$ in accordo con due.

[hamming_burst]

Ok. Perfetto

ti ringrazio del chiarimento

[DajeForte]

Fai attenzione che hai scritto "unioni al più numerabili" però quelle possono essere anche più che numerabili.

[hamming_burst]

ah si certo il "al più" era tra parentesi nel testo, perciò "unione (al più) numerabile"

grazie della correzione

[DajeForte]

"ham_burst":1. ${X<=t} = uuu_{X_i<=t}{X=x_i}$; $t$ è definito come $tinRR$

2. ${X\inA} = uuu_{X_iinA}{X=x_i}$; $A$ è definito come $AsubRR$

No quello che volevo dire è che queste unioni possono essere più che numerabili cioè possono essere continue.

[hamming_burst]

@DajeForte: intendi che questa definizione è valida sia per variabili aleatorie discrete che continue, giusto?

[DajeForte]

No intendevo questo:

$uuu_{x_i<=t}{X=x_i}$ è una unione continua ovvero fai l'unione di una continuità di insiemi che sono ${X=x_i}$ al variare di $x_i in (-infty,t]$.

Quindi è più che numrabile, è continua!

Tieni a mente che in probabilità (e più in generale in teoria della misura) il concetto di cardinalità (ed in particolare la distinzione tra numrebilità e continuità) riveste un ruolo fondamentale: infatti alcuni (se non molti) risultati sono veri quando si parla di strutture numerabili ma falliscono quando si passa al continuo.

P.S.: se hai dei dubbi chiedi; cercherò di essere più celere nelle risposte.